Laplaceova transformace

Problematika Laplaceovy transformace (LT) zde není podrobněji zpracována, neboť není předmětem této práce. Zde je pouze uvedeno několik poznámek k jejímu využití při analýze elektrických obvodů. Poskytnutí potřebného teoretického základu je potom řešeno formou odkazů. Na internetu (především na stránkách katedry Teorie obvodů ČVUT FEL v Praze, určených pro podporu předmětu Elektrické obvody 2) jsou k dispozici materiály zastřešující tuto problematiku v potřebném rozsahu. Příslušné odkazy jsou uvedeny níže. Ucelený přehled poznatků o Laplaceově transformaci je možné najít v příslušné literatuře.

Úvod

• Laplaceova transformace (LT) se s výhodou používá při analýze elektrických obvodů, neboť transformuje obtížně řešitelné (integro)diferenciální rovnice na obyčejné algebraické rovnice.
• Princip aplikace Laplaceovy transformace bude blíže ukázán na příkladech.
  
  V zásadě existují dva možné přístupy:

  • transformace původního schématu do obrazové oblasti a sestavení rovnic v obrazové oblasti
  • sestavení rovnic v časové oblasti a jejich následná transformace do obrazové oblasti

  Poté následuje v obou případech vyřešení rovnic a zpětná transformace řešení.

• Transformace se provádí pomocí slovníku LT, kde jsou uvedeny vlastnosti LT a často používané identity a jejich příslušné obrazy.
  Zde je uveden stručný slovník LT, obsahující pouze několik často používaných identit a vlastností LT:

  

  Tento slovníček je možno otevřít samostatně v novém okně.

  Obsáhlejší slovníky jsou k dispozici na internetu, v rámci materiálů s teorií o Laplaceově transformaci (viz. odkazy níže) nebo v příslušné literatuře.

• V rámci této pomůcky bude LT použita při určování přenosových charakteristik a případně při řešení složitějších obvodů 2. řádu.

Odkazy

• Přehled základů Laplaceovy transformace pro analýzu lineárních obvodů, včetně slovníku nejvýznamnějších korespondencí (Doc. Ing. Petr Pollák, CSc.)

  Popis: Využití Laplaceovy transformace pro analýzu elektrických obvodů, podpůrný studijní materiál k předmětu Elektrické obvody 2, vyučovanému katedrou Teorie obvodů na ČVUT FEL v Praze.

  Stručný obsah:

  • definiční vztahy LT, stručná teorie
  • konvergence LT
  • souvislost LT s Fourierovou transformací
  • slovník a vlastnosti LT
  • zpětná LT racionální lomené funkce (postup, příklady)

• Fourierova a Laplaceova transformace, operátorové charakteristiky dvojpólů (Ing. Pavel Máša, Ph.D.)

  Popis: Využití Laplaceovy transformace pro analýzu elektrických obvodů, podkladový materiál pro přednášku z předmětu Elektrické obvody 2, vyučovanému katedrou Teorie obvodů na ČVUT FEL v Praze.

  Stručný obsah:

  • definiční vztahy LT, stručná teorie
  • vlastnosti LT
  • operátorové charakteristiky základních pasivních prvků, náhradní obvody
  • slovník LT
  • zpětná LT, rozklad racionální lomené funkce (postupy, příklad)

• Řešení přechodných jevů pomocí Laplaceovy transformace (prof. Ing. Zdeňka Benešová, CSc.)

  Popis: Využití Laplaceovy transformace pro řešení přechodných dějů, podkladový materiál pro přednášku z předmětu Teoretická elektrotechnika 1, vyučovanému na ZČU FEL v Plzni.

  Stručný obsah:

  • popis, princip použití LT
  • definiční vztahy LT
  • vlastnosti LT
  • operátorové charakteristiky základních pasivních prvků
  • analýza přechodných dějů pomocí LT (postup, příklady)

• Slovník Laplaceovy transformace a její vlastnosti (prof. Ing. Zdeňka Benešová, CSc.)

  Popis: Slovník vybraných výrazů a vlastností Laplaceovy transformace, podpůrný studijní materiál k předmětu Teoretická elektrotechnika 1, vyučovanému na ZČU FEL v Plzni.

Výše odkazované soubory jsou ve formátu pdf. K jejich prohlížení si můžete zdarma stáhnout prohlížeč Adobe Acrobat Reader.