EFI - uloha 03

EFI - úloha 03

Zadání:
Navrhněte dolní propust (DP) pro zpracování výstupního stereofonního signálu z dekodéru. Mez propustneho pásma je dána hodnotou f₁= 12,5kHz (podle starší normy, hodnota vede na nižší stupeň filtru a vyhoví pro "nižší nároky"; podle nové normy 16,0kHz). Pilotní kmitočet f₂ = 19,0 kHz je třeba potlačit. Dále je třeba potlačit méně výrazně pásmo od 38 do 56 kHz.
Řešení úlohy:
1. Sestavení tolerančního schematu
2. Výběr aproximace
3. Realizace LC filtru
4. Uvážení vlivu reálných vlastností stavebních prvků
5. Realizace jako aktivní RC filtr
Výsledky jednotlivých kroků řešení úlohy
1. Sestavení tolerančního schematu
```
"Stupňovité  toleranční schema"
 pro f =< 12,5    kHz     a_max   < 0.28 dB
 pro f =  19 kHz          a_min = 46 dB
       >  19 kHZ          a_min = 26 dB.
Odpovidajici NDP:
      OM1  = 1
      OM21 = 1,504
      OM22 = 1,536
```
2. Výběr aproximace
  Protože se jedná o "stupňovité toleranční schema", bude zřejmě výhodné použít nestandardní aproximaci (program NAP).
  Vstupní údaje pro program NAP (Nestandardní AProximace) a získané výsledky:
```
Toleranční schema filtru:
Útlum v propustném pásmu:       0.250000
Horní mez propust. pásma:   12500.000000
Lomy nepropustného pásma:
 frekvence [Hz]     utlum [dB]
  18800.000000       46.000000
  19200.000000       26.000000
Počet útlumových pólů 1 - kmitočet 19000  
Počet útlumových pólů v nekonečnu: 2
--------------------------------------------------------------
Vypočtená přenosová charakteristika filtru:
Násobná konstanta :       0.000000      Proč?
                       -185.042298 [dB]
Nuly přenosové funkce:
    modul [Hz]          Q          reálná část       imag.část
  13340.756981        3.593220    -1856.378866    13210.967199
   9715.476942        0.693235    -7007.344160     6729.607718
Póly přenosové funkce:
    modul [Hz]          Q          reálná část       imag.část
  18989.652197        1.00E+20       -0.000000    18989.652197

 Koeficienty polynomu:
 čitatele                     jmenovatele
 5.5960950918E-10    p^ 4     0.0000000000E+00
 6.2332009239E-05    p^ 3     0.0000000000E+00
 7.1667937577E+00    p^ 2     1.0000000000E+00
 3.9487976634E+05    p^ 1     1.1931550367E-15
 1.4651893588E+10    p^ 0     1.4236189417E+10
-------------------------------------------------------------------------
```
  Pro srovnání provedeme i řešení pomocí standardní aproximace. Použijeme Cauerovu aproximaci. S ohledem na výsledek nestandardní aproximace použijeme i v tomto případě 4 řád. Jako kompromis zvolíme filtr C0425b36 z [3]. V propustném pásmu vede na a_max=0.2803 dB, v nepropustném pásmu je ale hodnota útlumu nižší než 46 dB.
3. Realizace LC filtru
  - Na základě nestandardní aproximace:
    K realizaci s ohledem na útlumové póly nelze použít rozvoj na řetězový zlomek jako u Butterworthovy nebo Čebyševovy aproximace, ale musíme použít realizaci z imitančních matic (tzv. "štípačku") podle příkladu 3.1. na straně 37 v [1], případně z kaskádní matice podle odstavce 7.4. na straně 135 v [2]. Realizaci z funkce z₁₁ můžeme provést např. pomocí programu MAPLE. Další možná struktura vychází z funkce y₂₂.
    Uvedené struktury používají sériové rezonanční obvody pro realizaci, je možné realizovat i struktury s paralelními rezonačními obvody. Pro realizaci dalších struktur můžete s výhodou využít duálních obvodů, jak plyne z příkladu 3.1. v [1].
  - Na základě standardní aproximace:
    Příslušné hodnoty prvků odečteme přímo v katalogu [3], filtr C 0425b 36.
    Protože uvažujeme aktivní realizaci pomocí Brutonovy transformace, volíme T strukturu (minimalizace počtu kapacitorů) a zapojení "nakrátko" (zajištěni "stejnosměrné" průchodnosti).
    Pro zvolenou strukturu:
```
         ---l₁---------l₃-------------
                   |           |     |
                  l₂           |     |
                   |          c₄     r_L
                  c₂           |     |
                   |           |     |
         -----------------------------
```
    dostaneme z katalogu hodnoty:
    Prvky pasivni LC NDP - struktura T
    l₁ l₂ c₂ l₃ c₄ r_L
    1.17237 0.200076 1.293868 1.185221 0.718992 1.
    
    Provedeme kontrolní analýzu pomocí programu SADYS. Tak získáme přenosovou funkci, kterou pak budeme porovnávat s realizacemi ARC. Vstupní data pro program SADYS a získaná přenosová funkce.
4. Uvážení vlivu reálných vlastností stavebních prvků
  Vzhledem ke kmitočtovému rozsahu a dalším požadavkům bude řešeno jako ARC filtr, proto pro LC filtr není analýza provedena. Program KOS neumožňuje provádět optimalizaci pro jiné než Butterworthovu a Čebyševovu aproximaci, proto by v tomto případě nešel použít.
5. Realizace jako aktivní RC filtr
  - Na základě nestandardní aproximace:
    Realizace jako aktivní RC filtr je provedena pomoci Brutonovy transformace. K dispozici je stručný popis postupu a výpočet hodnot prvků pomocí programu MAPLE. Podrobně je postup popsán v [1], příklad 6.3. na straně 156. Pro výsledný obvod (realizovaný pomocí struktury pro ztrátový dvojný kapacitor a rezonátor) byla provedena kontrolní simulace. Získané výsledky potvrzují správnost návrhu.
    Výsledná struktura vyžaduje použití dvou operačních zesilovačů místo čtyř, které bychom museli použít při "klasické" realizaci dvojných kapacitorů pomocí GIC. Plyne z toho, že je tato výsledná struktura výhodnější?
  - Na základě standardní aproximace:
    Postupujeme opět podle [1], příklad 6.3. na straně 156. Výpočet hodnot prvků byl proveden pomocí programu MAPLE.
    Opět jsme využili možnosti snížit počet OZ realizací "ztrátového" dvojného kapacitoru a rezonátoru. Pro ilustraci jsou uvedeny hodnoty a zapojení ve formě dat pro analýzu programem SADYS postupně pro realizaci obou dvojných kapacitorů konvertory, pro realizaci druhého dvojného kapacitoru jako ztrátového a pro realizaci prvého jako rezonátoru. V posledním zadání jsou uvedeny i hodnoty odnormované pro zvolenou hodnotu kapacitoru (820 pF) a mezní kmitočet propustného pásma 12,5 kHz.
  Pokud provedeme porovnání obou zapojení (pro standardní i nestandardní aproximaci) z hlediska dosažených parametrů, je zřejmý důvod používání nestandardních aproximací.
Literatura:
[1] Martinek,P.,Boreš,P.,Hospodka,J.: Elektrické filtry. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2003
[2] Davídek,V.,Laipert,M.,Vlček,M.: Analogové a číslicové filtry. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2000
[3] Saal,R.: Handbuch zum filterenwurf - překlad Spravočnik po rasčetu filtrov. Vydavatelství "Radio i svjaz", Moskva, 1983 (original AEG - Telefunken,1979).
©Petr Bores