Obvod s induktivní vazbou

Jednoduchý obvod s vzájemnou vazbou - transformátor, buzený napěťovým zdrojem přes rezistor R1  a zatížený rezistorem R2 .

  [Maple Bitmap]

Zadání syntaxe obvodu.

>    circuit := "
 V1 1 0
 R1 1 2
 L1 2 0
 L2 3 0
 K1 L1 L2
 R2 3 0
.end":

Maple nemůže vyřešit rovnice, protože veví, že L1 i L2>0.   

>    napeti_trafo:=syrup(circuit,ac,'proudy'); 

syrup:   Could not solve equations

napeti_trafo := {v[1] = V1, v[3] = s*(L2*i[L2]+K1*L1^(1/2)*L2^(1/2)*i[L1]), -v[3]/R2-i[L1]-i[V1]-i[L2], -(v[1]-v[2])/R1+i[L1], (v[1]-v[2])/R1+i[V1], v[3]/R2+i[L2], v[2] = s*(L1*i[L1]+K1*L1^(1/2)*L2^(1/...
napeti_trafo := {v[1] = V1, v[3] = s*(L2*i[L2]+K1*L1^(1/2)*L2^(1/2)*i[L1]), -v[3]/R2-i[L1]-i[V1]-i[L2], -(v[1]-v[2])/R1+i[L1], (v[1]-v[2])/R1+i[V1], v[3]/R2+i[L2], v[2] = s*(L1*i[L1]+K1*L1^(1/2)*L2^(1/...

Je třeba dosadit, že činitel vazby K = M/sqrt(L1*L2)  .

>    circuit := "
 V1 1 0
 R1 1 2
 L1 2 0
 L2 3 0
 K1 L1 L2 M/sqrt(L1*L2)
 R2 3 0
.end":

>    napeti:=syrup(circuit,ac,'proudy');

napeti := {v[1] = V1, v[2] = V1*s*(-s*M^2+R2*L1+s*L1*L2)/(-s^2*M^2+R2*s*L1+s^2*L1*L2+R1*R2+R1*s*L2), v[3] = 1/(-s^2*M^2+R2*s*L1+s^2*L1*L2+R1*R2+R1*s*L2)*s*M*V1*R2}

>   

Plovoucí obvod sekundárního vinutí

Modelujme nyní ideální transformátor. Ten má L1  i L2 = infinity  a K = 1  (dokonalá vazba). Převod transformátoru je pak dán n = sqrt(L2/L1) , resp n^2 = L2/L1 .

Takto to již spočítá (pro jednoduchost je vypuštěn R1 , tj. R1 = 0 ).

>    circuit := "
 V1 1 0
 R1 1 2 0
 L1 2 0 L
 L2 3 0 n^2*L
 K1 L1 L2 1
 R2 3 0
.end":

Je evidentní, že se jedná o ideální transformátor s převodem n , jejikož výstupní napětí je n  násobkem vstupního napětí. V našem případě tedy v[3] = n*v[1] .

>    napeti:=syrup(circuit,ac,'proudy');

napeti := {v[1] = V1, v[3] = n*V1, v[2] = V1}

>    proudy;

{i[L2] = -1/R2*n*V1, i[L1] = V1*(R2+s*L*n^2)/s/L/R2, i[V1] = -V1*(R2+s*L*n^2)/s/L/R2, i[R1] = V1*(R2+s*L*n^2)/s/L/R2, i[R2] = 1/R2*n*V1}

Vde je však vstupní proud dán i velikostí induktoru L .

>    eval(i[L1],proudy);

V1*(R2+s*L*n^2)/s/L/R2

Pokud nyní zadáme L = infinity , pak jde skutečně o ideální transformátor -- zatěžovací odpor (obecně impedance) se na vstupní straně jeví jako n^2  násobně větší.  

>    limit(%,L=infinity);

V1*n^2/R2

Ideální transformátor pak lze modelovat jednodušeji pomocí řízených zdrojů.

[Maple Bitmap]  

>    tr := "
 V 1 0
 F1 1 0 E1 -n
 E1 2 3 1 0 n
 R2 2 3
.end":

V tomto případě jde opět o oddělený sekundární obvod a napětí v[3]  je zde jako parametr.   

>    napeti:=syrup(tr,dc,'curr');

napeti := {v[2] = v[3]+n*V, v[3] = v[3], v[1] = V}

>    curr;

{i[R2] = 1/R2*n*V, i[F1] = n^2/R2*V, i[E1] = -1/R2*n*V, i[V] = -n^2/R2*V}