Analýza rezonančního obvodu

Příklad ukázky výpočtu střídavé (ac) analýzy - určení kmitočtových charakteristik, přenosu a z něho všech přenosových charakteristik pro   u = 1*sin(2000*t)  V, R = 2  k Omega , C = 1  uF a L = 10  mH.

  [Maple Bitmap]

Zadání obvodu - zdroj je opět definován jak pro střídavou, tak pro stejnosměrnou (tj. i tranzientní) analýzu.

>    ac3:="
v1 1 0 dc 1 ac 1
R 1 2 20
L 2 3 10m
C 3 0 1u
.end":

Střídavá analýza obvodu.  

>    vysl_ac3:=PraCAn(ac3, ac):

>    ac_char3:=simplify(subs(vysl_ac3, v("3")/v("1")));

ac_char3 := .5000000000e16/(.6283185310e12*I*f-1973920881.*f^2+.5000000000e16)

Vykreslení modulové a fázové charakteristiky.

>    plots[semilogplot](20*log10(abs(ac_char3)),f=200..1e4,labels=["f [Hz]","|P| [dB]"],thickness=3,title="Modulová charakteristika");

>    plots[semilogplot](argument(ac_char3)*180/Pi,f=200..1e4,labels=["f [Hz]","phi [deg]"],thickness=3,title="Fázová charakteristika");

[Maple Plot]

[Maple Plot]

Výpočet kmitočtu maxima modulové charakteristiky (neodpovídá přesně poloze pólu - vysvětlení ve vyšším ročníku).

>    solve(diff(evalc(abs(ac_char3)),f));

0., 1575.553553, -1575.553553

Výpočet vstupní impedance rezonančního obvodu jako funkce kmitočtu a určení rezonančního kmitočtu (pro Im(Zin) = 0 ). Ten odpovídá přesně poloze pólu.

>    Zin3:=subs(vysl_ac3, -v("1")/i("v1"));

>    solve(evalc(Im(Zin3)));

Zin3 := -.1591549431e-2*I/f*(12566.37062*I*f-39.47841762*f^2+100000000.)

1591.549431, -1591.549431

Symbolický i numerický výpočet nul a pólů přenosu ze vstupu na uzel 3. Nuly přenos opět nevykazuje, nicméně póly jsou v tomto případě komplexně združené. Nakonec výpočet hodnoty pólů dělené koeficientem 2*Pi  a jeho absolutní hodnota.

>    PraCAn(ac3,PZ,symbolic,SAVE=v("3"));

>    zer3,pol3:=PraCAn(ac3,PZ,SAVE=v("3"));

>    evalf(pol3/2/Pi);abs(%[1]);

Vector(%id = 27266880), Vector(%id = 27266920)

zer3, pol3 := Vector(%id = 22702820), Vector(%id = 22702860)

Vector(%id = 27735620)

1591.549430

Určení přenosu obvodu pomocí tf analýzy a z něho dále výpočet frekvenční charakteristiky (dosazením s = I*omega , kde omega = 2*Pi*f ), přechodové a impulzní charakteristiky pomocí zpětné Laplaceovy transformace.    

>    vysl_tf3:=PraCAn(ac3, tf, SAVE=nodes):

>    P3:=subs(vysl_tf3,v("3"));

P3 := 100000000/(2000*s+s^2+100000000)

>    simplify(subs(s=I*2*Pi*f,P3));

>    pr_char3:=inttrans[invlaplace](P3/s,s,t);

>    im_char3:=inttrans[invlaplace](P3,s,t);

-25000000/(-1000*I*Pi*f+Pi^2*f^2-25000000)

pr_char3 := 1-1/33*exp(-1000*t)*(33*cos(3000*11^(1/2)*t)+11^(1/2)*sin(3000*11^(1/2)*t))

im_char3 := 100000/33*11^(1/2)*exp(-1000*t)*sin(3000*11^(1/2)*t)

Vykreslení přechodové a impulzní charakteristiky.

>    plot(pr_char3,t=0..5e-3,labels=["t [s]","p [V]"],thickness=3,title="Přechodová charakteristika");

>    plot(im_char3,t=0..5e-3,labels=["t [s]","i [V]"],thickness=3,title="Impulzní charakteristika");

[Maple Plot]

[Maple Plot]

>    vysl_tran3:=PraCAn(ac3, tran, SAVE=v("3"));

vysl_tran3 := {v(

>