> zc:=s^2+4*s+3; zj:=s^2+2*s; z:=zc/zj;

Overime rozlozeni polu a nul teto funkce:

> solve(zc,s); solve(zj,s);

Poly i nuly lezi na zaporne realne ose a stridaji se, v nule je pol, takze se jedna o impedanci RC dvojpolu.

Nejprve realizujme strukturu FOSTER I - rozklad impedance:

> convert(z,parfrac,s);

Dale realizujme strukturu FOSTER II, t.j. rozklad admitancni funkce (POZOR, delene s !!):

> convert(1/(z*s),parfrac,s);

Pro realizaci Cauerovy strukturu nejprve zjistime, ktere postupy povedou na realizovatelne vystupy. Impedancni funkce ma pro s=0 pol a pro s nekonecno konstantni hodnotu, takze pouzijeme rozklad z od nejvyssich a nejnizsich mocnin.

> convert(z,confrac,s);

Zjistujeme, ze jsme dostali nevyhovujici tvar funkce. V tomto pripade se nejedna o zaporny prvek zpusobeny pouzitim nevhodne volby realizace, ale pri deleni dostaneme jako podil s+1/2. Je to videt i z toho, ze vlastne mame o clen (tedy i ekvivalentni prvek) vic. Proto nezbyva, nez pouzit nahradni postup. Napr. si deleni rozepsat do operaci s pouzitim elementarnich funkci:

> z1:=quo(numer(z),denom(z),s);

> z2:=rem(numer(z),denom(z),s)/denom(z);

Dostavame tak vyjadreni z=z1+z2=z1+1/y2 - vyjadrime y2:

> y2:=1/z2;

A nyni pokracujeme v deleni:

> quo(numer(y2),denom(y2),s);

Tady je videt pricina naseho problemu, proc nelze primo vyuzit funkci pro rozklad na retezovy zlomek. My potrebujeme pouzit pouze clen (1/2)*s a 1/4 musime zaradit do zbytku po deleni [pouzijeme funkci simplify(vyraz), ktera se pouziva pro zjednoduseni vysledneho vyrazu - zkuste si vysledek bez jejiho pouziti]:

> y3:=simplify(rem(numer(y2),denom(y2),s)/denom(y2)+1/4);

> z3:=1/y3;

Pokracujeme v deleni:

> quo(numer(z3),denom(z3),s);

> z4:=rem(numer(z3),denom(z3),s)/denom(z3);

Tim jsme dokoncili cely postup. Dostali jsme funkci z=z1+1/{0.5*s+1/z3}=z1+1/{0.5*s+1/[4+(6)*s]}.

Dalsi Caueruv tvar vychazi z rozvoje z od nejnizsich mocnin. Opet musime postupovat po jednotlivych krocich, protoze pouziti funkce pro rozklad dvojpolu narazi na vyse uvedeny problem. Nejprve provedeme substituci, umoznujici deleni od nejnizsich mocnin:

> zx:=subs(s=1/x,z);

Zkusime provest standardnim postupem rozvoj na retezovy zlomek:

> subs(x=1/s,convert(zx,confrac,x));

Pouzitelny je prvni clen - kapacitor 2/3. Zbytek funkce upravime na jednodussi tvar:

> za:=simplify(5/4-1/8*1/(1/s+1/2));

Prejdeme na admitanci a tu se pokusime znovu rozvinout na retezovy zlomek {z=3/(2*s) +1/ya}:

> ya:=1/za;

> yax:=subs(s=1/x,ya);

> yb:=subs(x=1/s,convert(yax,confrac,x));

A to je vysledny tvar. Dostavame v podelne vetvi rezistor 5/4, dale kapacitor 2/25 a rezistor (25/2)*(2/5)=5.