Matlab ("MATrix LABoratory") je programovy system vyvinuty spolecnosti The MathWorks,Inc.

Tento strucny navod neni prekladem uzivatelskeho manualu k programu, snazi se pouze poslouzit studentum predmetu Linearni obvody a systemy pri zpracovani semestralni prace.

Matlab se nejdrive prosadil diky sve jednoduchosti vypoctu na vysokych skolach, v poslednich letech se vsak stal standardem softwarovych reseni v ruznych vyzkumnych oblastech.
Tento "chytry maticovy software" pracuje v podstate pouze s jednim typem dat a tim je obdelnikova matice s realnymi nebo komplexnimi prvky. Skalary potom vyjadrujeme jako matice rozmeru (1 x 1) a vektory jako matice s jednim radkem (1 x n) nebo jednim sloupcem (n x 1).

Vykonnost Matlabu je rozsirovana diky navazujicimu softwaru, ktery tvori predevsim soubory programu tzv. "toolboxy", orientovane zpravidla na dany problem nebo uzivatelem sestavene programy, tzv. m-files ( m-soubory).

Nyni uvedeme popis zakladnich funkci Matlabu.

• Spusteni Matlabu
  Po spusteni programoveho systemu se na displeji objevi menu s volbou "intro, demo, help help, help, whatsnew, info, subscribe".
  Na pracovni plose se take objevi prikazova radka oznacena promptem
  >>
  Prikazy zapsane za timto promptem jsou vykonany bezprostredne po stisknuti klavesy enter.
  Prikaz resp. nekolik prikazu lze vykonat spustenim davky - tzv. m-file.
  M-file je sekvence prikazu, ktera je ulozena v pameti jako programovy soubor. Priponou tohoto souboru je povinne *.m (napr. buttord.m).
  Existuji dva typy m-souboru, script soubor a funkcni soubor.

  Script soubor je tvoren posloupnosti prikazu Matlabu a muze obsahovat i volani jinych m-souboru nebo sam muze byt rekurzivni.
  Je to textovy ASCII soubor, ktery vytvarime uzitim textoveho editoru (Notepad, e-editor).
  Uvedeny m-file spustime prikazem danym nazvem daneho souboru bez pripony .m (>>buttord). Po skonceni vypoctu zustanou promenne ulozeny v pracovni pameti.
  Znak % indikuje komentar v textu.

  Funkcni soubor je v v prvni radce m-souboru uveden slovem function. Promenne definovane a pouzivane uvnitr funkcniho souboru jsou lokalni a nemohou byt pouzivany globalne v pametovem souboru Matlabu ( jako promenne u script m-filu).

• Funkce HELP
  Pokud si uzivatel nevi rady s pouzitim nejakeho prikazu, ma moznost pouzit vykonny Help o vetsine prikazu pouzitych v Matlabu.
  Prikazem
  >>help
  obdrzime vypis vsech objektu, na ktere se help vztahuje.
  Informace o konkretnich objektech ziskame prikazem >>help , za kterym je nasledovano jmeno objektu. Napr. prikaz
  >>help buttord
  vypise na obrazovku syntax a informace o prikazu urcujicim stupen filtru s maximalne plochym prubehem utlumu.
• Ukonceni cinnosti
  Cinnost Matlabu ukoncime zavrenim okna Matlabu nebo prikazy
  >>quit   nebo    >>exit.
  Pri opusteni Matlabu ztracime promenne ulozene v pameti. Je-li treba promenne pro dalsi pouziti ulozit, provedeme ulozeni prikazem
  >>save.
  Tento prikaz ulozi vsechny promenne do souboru na disk pod nazvem matlab.mat, ktery pro dalsi pouziti aktivujeme prikazem
  >>load.
  Prikazy save a load muzeme pouzivat se jmenem souboru, do ktereho se data ulozi, nebo i bez nej. Exportovana a importovana data jsou v ASCII kodu.

Manipulace s maticemi a vektory
Matlab pracuje s jedinym typem dat - obecne s obdelnikovou komplexni matici.

• Matice mohou byt zadavany explicitnim vyctem prvku - prvky matice jsou v hranatych zavorkach oddeleny mezerou nebo carkou, radky matice jsou oddeleny strednikem. Prvky radku matice mohou byt take zadany na oddelene radky.
  Apostrofem oznacujeme operaci transpozice matice
  >> A=[1 1 1;2 2 2;3 3 3];
  >> B=A'
  Vysledek:  

  B =	1	2	3
  	1	2	3
  	1	2	3

  
  Souctem matic rozumime vyraz
  >>C=A+B
  Operace nasobeni pro matice prislusneho rozmeru (m,n)*(n,k)=(m,k), popr. pro nasobeni matice skalarem je oznacena symbolem *.
  V Matlabu existuji dva druhy deleni
  >>C=A\B   znaci leve deleni a odpovida nasobeni inv(A)*B
  >>C=A/B   znaci prave deleni a odpovida nasobeni B*inv(A).
  Umocnovani matic je definovano pro ctvercovou matici A a skalar p a znaci se A^p.
• Vektory mohou byt zadavany prostym vyctem prvku nebo generovanim tzv. dvojteckovou notaci.
  Pouzijeme-li dvojtecku jako oddelovac cisel, pak prikaz
  >>a=1:1:10
  vygeneruje radkovy vektor s prvni hodnotou 1, posledni hodnotou 10 a s krokem 1
  a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.
  Jiny zpusob generovani vektoru je pouziti funkce linspace.
  V souvislosti se zadavanim vektoru muzeme uvest priklady funkci, ktere jsou urceny pro praci s polynomy. Argumentem byvaji prave vektory.

        poly           koeficienty charakteristickeho polynomu
        roots          koreny polynomu (vlastni cisla)  
        roots1         koreny polynomu jinou metodou
        polyval        vypocet hodnot polynomu v urcitem intervalu 
        polyvalm       vypocet hodnot polynomu s matici 
        conv           konvoluce vektoru 
        deconv         zpetna konvoluce 
        residue        rozvoj na castecne zlomky 
        polyfit        aproximace vektoru polynomem
  

  
  
• Prikazy a promenne
  
  Vkladame-li prikazy z klavesnice v interaktivnim rezimu, jsou tyto interpretovany a vycisleny. Vyhodne pro opakovane pouziti prikazu, popr. pro jeho editaci jsou kurzorove klavesy, jejichz stiskem vyvolame na prikazovy radek drive pouzity prikaz.
  Prikazy mohou byt zadavany ve tvaru
  >> promenna = vyraz - do promenne je vyraz ulozen,
  >> vyraz - vysledku je v tomto pripade prirazeno jmeno systemove promenne ans(answer) a po vypocteni je zobrazen na displeji.
  Prikaz je ukoncen klavesou enter a pokud je ukoncen strednikem, je potlacen jeho vystup na obrazovku, ale hodnota je ulozena do promenne.
  Matlab rozlisuje mala a velka pismena., jmena funkci se pisi malymi pismeny - v opacnem pripade Matlab hlasi nedefinovanou funkci. (Prikazem casesen muzeme potlacit rozlisovani malych a velkych pismen).
  Chceme-li ziskat informace o dosud definovanych promennych a mnozstvi volneho mista v pameti, pouzijeme prikaz
  who, popr. whos (poskytuje podrobnejsi informace).
  Standardne jsou Matlabem definovany nektere konstanty:
  

  eps	=	2-52	presnost zobrazeni cisel
  pi	=	3.1416	Ludolfovo cislo
  Inf	=	1/0	reprezentace nekonecna
  NaN	=	Inf/Inf	neurcity vyraz nekonecno/nekonecno
  i = j	=	0 + 1.0000j	imaginarni jednotka.

• Cisla a aritmeticke vyrazy
  Matlab pouziva aritmetiku s pohyblivou radovou carkou a s relativni presnosti eps, coz odpovida 16 dekadickym cislicim.
  Realna cisla jsou zadavana beznym zpusobem, v dekadickem nebo exponencialnim tvaru, napr. -18, 2.54e-20.
  Pred ani za symbolem e nesmi byt mezera - toto zadani Matlab chape jako dve cisla.
  Vyrazy jsou tvoreny aritmetickymi operatory
  

  +	soucet
  -	rozdil
  *	soucin	(.*)
  /	prave deleni	(./)
  \	leve deleni
  ^	mocnina	(.^)

  
  Tecka pred matematickymi operatory  *, /, ^, znaci soucin (deleni, umocnovani) vektoru provedeny prvek po prvku, tzn. ze matematicka operace se provadi mezi prvky na sobe odpovidajicich pozicich.
  Priorita pouzitych operaci je stejna jako v matematice. Dale je mozne pouzit mnoho standardnich vestavenych funkci, napr. sqrt, log, sin atd.
  Pro zadavani komplexnich cisel existuji 2 ekvivalentni zpusoby zadavani:
  >>a = [1 2 3 4] + j * [4 3 2 1]
  nebo
  >>a = [1+4*j 2+3*j 3+2*j 4+j].

Elementarni matematicke funkce

      abs            modul komplexniho cisla
      angle          faze komplexniho cisla
      sqrt           druha odmocnina
      real           realna cast komplexniho cisla
      imag           imaginarni cast komplexniho cisla
      conj           komplexne sdruzene cislo
      round          zaokrouhleni cisla
      fix            odriznuti necele casti cisla
      floor          dolni cela cast cisla
      ceil           horni cela cast cisla
      sign           znamenko cisla
      rem            zbytek
      exp            exponencialni funkce se zakladem e
      log            prirozeny logaritmus
      log10          dekadicky logaritmus

Trigonometricke funkce

      sin
      cos
      tan
      asin             arc sinus
      acos
      atan
      sinh             sinus hyperbolicky
      cosh
      tanh
      asinh            arc sinus hyperbolicky
      acosh
      atanh

Graficke funkce

      plot            zobrazi linearni graf x-y
      subplot         rozcleneni graficke obrazovky na podgrafy
      semilogx        zobrazi graf x-y, osa x logaritmicka
      semilogy        zobrazi graf x-y, osa y logaritmicka
      loglog          zobrazi graf x-y, obe osy logaritmicke
      polar           graf v polarnich souradnicich
      mesh            3-rozmerny graf
      axis            meritka os
      clg             vymazani zobrazeneho grafu

      xlabel          popis osy x
      ylabel          popis osy y
      title           zahlavi grafu
      text            text v obrazku
      gtext           text v obrazku umisteny mysi
      grid            mrizka

Typy car         plna               -
                 carkovana          _
                 teckovana          :
                 cerchovana         -.

Typy bodu        bod                .
                 plus               +
                 hvezdicka          *
                 krouzek            o
                 krizek             x

Barvy car       cervena        'r'
                zelena         'g'
                modra          'b'
                bila           'w'
                fialova        'm'
                neviditelna    'i'

Protoze cilem tohoto pomocnika neni zvladnuti Matlabu, ale pouze napoveda pri reseni semestralni prace, uvedeme zde jeste dalsi prikazy z ruznych toolboxu, ktere by studentum mohly reseni usnadnit.
Vyvolanim helpu pro dany prikaz je mozne zjistit funkci daneho prikazu i jeho syntaxi, pokud dany toolbox, ve kterem se prikaz nachazi, je nainstalovan.

matlab\matfun    -  Matrix functions - numerical linear algebra.
matlab\plotxy    -  Two dimensional graphics.
toolbox\signal   -  Signal Processing Toolbox.
toolbox\symbolic -  Symbolic Math Toolbox.

Filter analysis and implementation.

   abs       - Magnitude.
   angle     - Phase angle.
   conv      - Convolution.
   filter    - Filter implementation.
   filtfilt  - Zero-phase version of filter.
   filtic    - Determine filter initial conditions.
   freqs     - Laplace transform frequency response.
   freqz     - Z-transform frequency response.
   grpdelay  - Group delay.
   impz      - Impulse response (discrete).
   unwrap    - Unwrap phase.
   zplane    - Discrete pole-zero plot.

IIR digital filter design.

   besself   - Bessel analog filter design.
   butter    - Butterworth filter design.
   cheby1    - Chebyshev type I filter design.
   cheby2    - Chebyshev type II filter design.
   ellip     - Elliptic filter design.

IIR filter order selection.

   buttord    - Butterworth filter order selection.
   cheb1ord   - Chebyshev type I filter order selection.
   cheb2ord   - Chebyshev type II filter order selection.
   ellipord   - Elliptic filter order selection.

Parametric modeling.

   invfreqs   - Analog filter fit to frequency response.
   invfreqz   - Discrete filter fit to frequency response.
   levinson   - Levinson-Durbin recursion.
   lpc        - Linear Predictive Coefficients using autocorrelation method.
   prony      - Prony's discrete filter fit to time response.
   stmcb      - Steiglitz-McBride iteration for ARMA modeling.
   ident      - See also the Identification Toolbox.

Analog lowpass filter prototypes.

   besselap   - Bessel filter prototype.
   buttap     - Butterworth filter prototype.
   cheb1ap    - Chebyshev type I filter prototype (passband ripple).
   cheb2ap    - Chebyshev ty[pe II filter prototype (stopband ripple).
   ellipap    - Elliptic filter prototype.

Frequency translation.

   lp2bp     - Lowpass to bandpass analog filter transformation.
   lp2bs     - Lowpass to bandstop analog filter transformation.
   lp2hp     - Lowpass to highpass analog filter transformation.
   lp2lp     - Lowpass to lowpass analog filter transformation.

Filter discretization.

   bilinear     - Bilinear transformation with optional prewarping.
   impinvar   - Impulse invariance analog to digital conversion.

Two dimensional graphics.

Elementary X-Y graphs.

   plot      - Linear plot.
   loglog    - Log-log scale plot.
   semilogx  - Semi-log scale plot.
   semilogy  - Semi-log scale plot.

Specialized X-Y graphs.

   polar     - Polar coordinate plot.
   bar       - Bar graph.
   stem      - Discrete sequence or "stem" plot.
   stairs    - Stairstep plot.
   errorbar  - Error bar plot.
   hist      - Histogram plot.
   rose      - Angle histogram plot.
   compass   - Compass plot.
   fplot     - Plot function.

Graph annotation.

   title     - Graph title.
   xlabel    - X-axis label.
   ylabel    - Y-axis label.
   text      - Text annotation.
   gtext     - Mouse placement of text.
   grid      - Grid lines.

Symbolic Math Toolbox.

Linear Algebra.

   inverse     - Symbolic matrix inverse.
   determ      - Symbolic matrix determinant.
   linsolve    - Solve simultaneous linear equations.
   nullspace   - Basis for null space.
   colspace    - Basis for column space.
   eigensys    - Symbolic eigenvalues and eigenvectors.
   transpose   - Symbolic matrix transpose.
   charpoly    - Symbolic characteristic polynomial.
   jordan      - Jordan canonical form.
   singvals    - Symbolic singular values and singular vectors.

Simplification.

   simplify    - Simplify.
   expand      - Expand.
   factor      - Factor.
   collect     - Collect.
   simple      - Search for shortest form.
   allvalues   - Find all values for RootOf expression.
   symsum      - Symbolic summation.

Solution of Equations.

   solve      - Symbolic solution of algebraic equations.
   dsolve     - Symbolic solution of differential equations.
   finverse   - Functional inverse.
   compose    - Functional composition.

Operations on Symbolic Expressions and Matrices.

   numeric     - Convert symbolic matrix to numeric form.
   sym         - Create or modify symbolic matrix.
   symvar      - Determine symbolic variables.
   symop       - Symbolic operations.
   symadd      - Add symbolic expressions.
   symsub      - Subtract symbolic expressions.
   symmul      - Multiply symbolic expressions.
   symdiv      - Divide symbolic expressions.
   sympow      - Power of symbolic expression.
   symsize     - Size of symbolic matrix.
   subs        - Substitute for subexpression.
   numden      - Numerator and denominator.
   poly2sym    - Coefficient vector to symbolic polynomial.
   sym2poly    - Symbolic polynomial to coefficient vector.