clanky.html

Trojitý derivační RC-článek

Zadání obvodu podle výše uvedeného obrázku.

> CR:="3 CR deriv. clanky

> V 1 0 1

> C1 1 2 C

> R1 2 0 R

> C2 2 3 C/a

> R2 3 0 R*a

> C3 3 4 C/a^2

> R3 4 0 R*a^2

> .end":

> res_CR:=syrup(CR, ac);

parsedeck:   Analyzing SPICE deck "3 CR deriv. clanky" (ignoring this line)

$res_CR := {v[1] = 1, v[2] = s*C*R*a*(s*C*R+2*s*C*R*a+a+a*s^2*C^2*R^2)/(3*s^2*C^2*R^2*a^2+s^3*C^3*R^3*a^2+2*a*s^2*C^2*R^2+3*s*C*a^2*R+2*s*C*R*a+a^2+s^2*C^2*R^2), v[4] = s^3*C^3*R^3*a^2/(3*s^2*C^2*R^2*a^...$
$res_CR := {v[1] = 1, v[2] = s*C*R*a*(s*C*R+2*s*C*R*a+a+a*s^2*C^2*R^2)/(3*s^2*C^2*R^2*a^2+s^3*C^3*R^3*a^2+2*a*s^2*C^2*R^2+3*s*C*a^2*R+2*s*C*R*a+a^2+s^2*C^2*R^2), v[4] = s^3*C^3*R^3*a^2/(3*s^2*C^2*R^2*a^...$
$res_CR := {v[1] = 1, v[2] = s*C*R*a*(s*C*R+2*s*C*R*a+a+a*s^2*C^2*R^2)/(3*s^2*C^2*R^2*a^2+s^3*C^3*R^3*a^2+2*a*s^2*C^2*R^2+3*s*C*a^2*R+2*s*C*R*a+a^2+s^2*C^2*R^2), v[4] = s^3*C^3*R^3*a^2/(3*s^2*C^2*R^2*a^...$

Obecný výraz pro přenos.

> P_CR:=subs(res_CR,v[4]);

Výpočet kmitočtu . (Pozor, argument je v tomto případě opět , resp. !!! 0 to být nemůže. viz. graf.)

> solve(evalc(Im(subs(s=I*omega,P_CR))),omega);

> om_CR:=%[4];

Přenos pro . Mimo trojnásobné nuly je tento přenos shodný s přenosem P_RC1, uvedeným v předchozím příkladě.

> P_CR1:=collect(algsubs(C*R=1,subs(res_CR,v[4])),s);

Přenos pro vyjde naprosto stejně jako v předchozím případě. Zde jsme však pro odvození museli předpokládat, že .

> assume(a>0);

> simplify(evalc(subs(s=I*a/(2*a+3*a^2+1)^(1/2),P_CR1)));

> a:='a':

Strmost fázové charakteristiky pro relativní kmitočet v bodě .

> phi_P_CR:=evalc(argument(subs(s=I*omega,P_CR))):

> SR_phi_CR:=simplify(om_CR*subs(omega=om_CR,diff(phi_P_CR,omega)));

Dostáváme opět stejný výsledek jako v předchozím případě. Je evidentní, že dále není nutné pokračovat, jelikož bychom se dopracovali ke stejným závěrům. Přes shodné teoretické výsledky analýzy se prakticky používá více tojnásobný integrační článek, jelikož jeho útlum roste pro vysoké kmitočty (klesá přenos) a tudíž obsah vyšších kmitočtů (harmonických) je v generovaném signálu výsledného oscilátoru nižší. Generovaný signál má tudíž menší zkreslení.