Návrh dolní propusti (DP)

V následujícím textu jsou zpracovány poznámky k návrhu dolních propustí. Text je zpracován na základě lit. [1]. Kromě vlastního návrhu bylo provedeno ověření vlivu reálných vlastností operačních zesilovačů na navržený filtr.

Prezentované vlastnosti:

• Rozdíl v oblasti nepropustného pásma při použití variant Cauerovy a inverzní Čebyševovy aproximace.
• Proč je třeba zpřísňovat na počátku návrhu toleranční schema.
• .
• .

Postup návrhu:

• Jako první krok bylo provedeno zpřísnění tolerančního schematu podle zásad uvedených v literatuře [2]. Výsledek je v následující tabulce:

  zadání	fp [MHz]	fs [MHz]<	ap [dB]	as [dB]
  původní	3,6	4	1	35
  zpřísněné	3,6	4	0,333	36

  Zpřísněním tolerančního schematu získáváme rezervu pro uplatnění chyby vzniklé uvažováním reálných vlastností stavebních prvků.

• Transformací tolerančního schéma získáme toleranční schéma normované dolní propusti (NDP). Spočteme stupně přenosové funkce pro jednotlivé aproximace:

  Aproximace	Stupeň	Qmax	as [dB]
  Butterworth	52		36,6
  Cauer A	6	15,32	36,37
  Cauer B	6	13,63	28,73
  Cauer C	6	12,04	24,1
  Čebyšev	14	31,63	39,8
  Inverzní Čebyšev A	14	12,34	39,8
  Inverzní Čebyšev B	14	12,2	37,91

  V tabulce je patrný pokles útlumu na mezi propustného pásma vlivem použití variant B ("odsunutí" útlumového pólu z konečného kmitočtu do nekonečna) a C (navíc posunutí první nuly v propustném pásmu do počátku - důsledek shodné zakončení) pro Cauerovu a Inverzní Čebyševovu aproximaci. Obě úvahy platí pouze u sudých stupňů. Podrobnosti viz [2],[3].

• Pro realizaci byla vybrána aproximace CAUER A a CAUER B. Výsledkem jsou následující parametry:

  Aproximace	CAUER A			CAUER B
  Blok	Q	ω0	ωx	Q	ω0	ωx
  1	2.80811592453	20684599.5979	30116212.8322	2.56476773865	20413619.2237	31624173.9408
  2	15.3156583939	22880791.0627	25495576.782	13.6327162774	22909499.1489	25921411.196
  3	0.706265070835	14060450.8942	68981053.0707	0.692082230285	13276659.277	-

  U aproximace CAUER B není poslední blok eliptická sekce, protože došlo k "odsunutí" útlumového pólu do nekonečna, je tudíž realizován tím, že je stupeň jmenovatele přenosové funkce vyšší než stupeň čitatele.

• Realizace pro obě aproximace:

  CAUER A:

  
  

  Prvek	Blok 1	Blok 2	Blok 3
  R1	75.7811318086616	82.9627103271230	21.5586453914547
  R2	135.758741572022	669.367157787067	50.2306194754921
  R3	478.096684791662	1583.05017907236	397.005213083364
  R4	170.255375984628	103.361604869516	562.119307845579
  R5	48.3451492653975	43.7047824449633	71.1214868765195
  C1	0.1e-8	0.1e-8	0.1e-8
  Ck	0	0	0
  parametry funkce
  Q	2.808	15.316	0.706
  ω0	20.685MHz	22.881MHz	14.06MHz
  ωx	30.116MHz	25.496MHz	68.981MHz
  h0	283.957m	422.834m	126.524m

  CAUER B:

  
  

• Samozřejmě návrh musí pro ideální operační zesilovače a vypočtené hodnoty prvků vést k dosažení požadovaných hodnot podle zpřísněného tolerančního schematu. V dalších krocích budeme uvažovat použití reálných operačních zesilovačů. Jejich výběr se řídil pouze hodnotou tranzitního kmitočtu f _t. Z tohoto pohledu byly vybrány následující typy OZ: 3584 (vysokonapěťový OZ), TSH70 (širokopásmový, nízkopříkonový OZ), TSH300 (nízkošumový, velmi rychlý OZ), AD8099 (OZ s ultranízkým zkreslením). Jejich vlastnosti jsou shrnuty v následující tabulce:

  Typ	ft [MHz]	S [V/μs]	A0 [dB]
  3584	50	150	120
  TSH70	100	100	81
  TSH300	200	230	66
  AD8099	400	475	85

• S těmito operačními zesilovači byla postupně provedena analýza navržených filtrů a výsledky jsou shrnuty v následující tabulce:

  	Cauer A		Cauer B
  	Hodnoty provozního útlumu [dB] na mezních kmitočtech
  	fp = 3,6 MHz	fs = 4 MHz	fp = 3,6 MHz	fs = 4 MHz
  Původní tol. schema	1	35	1	35
  Zpřísněné tol. schema	0,333	36	0,333	36
  Ideální oper. zesilovač	0,333	36,37	0,333	28,73
  3584	18,4	31,7	13,61	30,3
  TSH70	9,33	32,7	6,08	32,54
  TSH300	3,02	36,23	2,28	35,22
  AD8099	0,91	41,18	0,78	33,52

  Je tedy zřejmé, že původnímu tolerančnímu schematu vyhovuje pouze použití operačního zesilovače s nejvyšším uvažovaným tranzitním kmitočtem. A to ještě pouze pro aproximaci Cauer A, pro aproximaci Cauer B je nižší hodnota útlumu v nepropustném pásmu. Tento fakt si je třeba uvědomit při použití aproximace Cauer B, resp. C. S ohledem na to, že nejsou k dispozici vzorce pro výpočet stupně přenosové funkce pro tyto varianty a používá se vztah odvozený pro typ A, může (jak je zřejmé z příkladu) vzniknout významný rozdíl. Např. ve webové aplikaci SYNTFIL je tento fakt respektován uvedením nové hodnoty Ω_s v tabulce řádů přenosové funkce pro jednotlivé aproximace.

• Pro lepší představu dále uvedeme grafy kmitočtové závislosti modulu provozního přenosu v dB pro obě aproximace.
  Cauer A

  
  

  Cauer B

  
  

• Pro představu vlivu volby typu Cauerovy aproximace na strmost v přechodové pásmu je v následujícím grafu uveden část charakteristiky mezi propustným (f_p = 3,6 MHz) a nepropustným (f_s = 4 MHz) pásmem pro všechny tři typy aproximace.

  
  

Literatura:
[1] Mixa,A.: Návrh filtru typu dolní propust. Bakalářská práce. ČVUT FEL, Praha, 2006
[2] Martinek,P.,Boreš,P.,Hospodka,J.: Elektrické filtry. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2003
[3] Davídek,V.,Laipert,M.,Vlček,M.: Analogové a číslicové filtry. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2.vydání, 2004
[4] Datasheet catalog. [on-line], http://www.datasheetcatalog.com/, [cit.: 1.1.2007]