syrup_in.html

Přechodová analýza

Uvázka přehodové alanýzy jednoduchého RLC obvodu.

> RLC:=" RLC obvod
V 1 0 1
R 1 2 50
C 2 3 5u
L 3 0 1
.end":

Výsledkem je zde korektní sestavení soustavy diferenciálních rovnic pro Maple, včetně počátečních podmínek. Řešení rovnic je pak ponecháno na uživateli - všimněte si, že jsou řešeny pouze energetické veličiny.

> syrup(RLC, tran, symbolic);

syrup:   Symbolic analysis, numeric values will be ignored

parsedeck:   Analyzing SPICE deck "RLC obvod" (ignoring this line)

Řešení rovnic je v případě symbolického zadání nepřehledné.

> dsolve(%);

${i[L](t) = C*(1/4*(C*R-(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))/C/L*exp(-1/2*(C*R-(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))/C/L*t)*(R^2*C-4*L+R*(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))*V/(R^2*C-4*L)+1/4*(C*R+(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))/C/L*exp(-1/2*(C*R+(C^2*R^...$
${i[L](t) = C*(1/4*(C*R-(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))/C/L*exp(-1/2*(C*R-(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))/C/L*t)*(R^2*C-4*L+R*(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))*V/(R^2*C-4*L)+1/4*(C*R+(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))/C/L*exp(-1/2*(C*R+(C^2*R^...$
${i[L](t) = C*(1/4*(C*R-(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))/C/L*exp(-1/2*(C*R-(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))/C/L*t)*(R^2*C-4*L+R*(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))*V/(R^2*C-4*L)+1/4*(C*R+(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))/C/L*exp(-1/2*(C*R+(C^2*R^...$
${i[L](t) = C*(1/4*(C*R-(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))/C/L*exp(-1/2*(C*R-(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))/C/L*t)*(R^2*C-4*L+R*(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))*V/(R^2*C-4*L)+1/4*(C*R+(C^2*R^2-4*C*L)^(1/2))/C/L*exp(-1/2*(C*R+(C^2*R^...$

Dále budeme řešit početně (s číselnými hodnotami součástek).

> veliciny:=syrup(RLC, tran);

parsedeck:   Analyzing SPICE deck "RLC obvod" (ignoring this line)

Řěšení rovnic. Výsledkem jsou funkce popisující energetivké veličiny. Jak získat ostatní obvodové veličiny (všechna uzlová napští a proudy všech prvků) je ukázáno v následujícím příkladě.

> reseni:=dsolve(veliciny);

$reseni := {i[L](t) = 1/7975*exp(-25*t)*sin(25*319^(1/2)*t)*319^(1/2), v[C](t) = 1+exp(-25*t)*(-1/319*sin(25*319^(1/2)*t)*319^(1/2)-cos(25*319^(1/2)*t))}$

Zde již jen vykreslení vypočtených závislostí.

> plot(subs(reseni,i[L](t)),t=0..0.15,title=`Závislost proudu civky iL(t) na čase`);
plot(subs(reseni,v[C](t)),t=0..0.15,title=`Závislost napětí kondenzátoru uC(t) na čase`);

Dále následuje druhý příklad na výpočet přechodového děje v obvodu 1. řádu, buzeného harmonickým signálem.

Obvod na následujícím obrázku je pro v ustáleném stavu, přičemž hodnoty obvodových prvků jsou: V, , a F. Vypočítejte a vykreslete časový průběh napětí a proud kapacitorem pro , uvažujeme-li, že spínač v čase sepne.

>

Řešení počátečních podmínek

>

Řešení vlastního přechodového děje

>