Matematická analýza
> | restart; |
Matematická analýza
Výpočet limit
> | limit((x^2-5*x+6)/(x-3),x=3); |
> | limit(sin(x)/x,x=0); |
> | limit(sin(x)/x,x=infinity); |
> | limit(sin(x),x=infinity); |
Výpočet derivací
> | diff(x^8,x); |
> | diff(x^8,x,x); |
> | diff(x^8,x$5); |
> | diff(exp(-x^2),x,x); |
Derivace obecného součinu.
> | diff(f(x)*x^2,x); |
Derivace podílu, včetně složené funkce - malinko naročnější příklad.
> | derivace:=diff(exp(-t/tau)*sin(omega*t+phi),t); |
Výpočet integrálů
Neurčitý integrál výsledeku výše uvedené derivace - samozřejmě musí vyjít to samé.
> | int(%%,x); |
> | int(x^6,x); |
> | int(x*exp(x^2),x); |
Zkusme integrovat výraz "derivace".
> | int(derivace,t); |
a upravit :-)
> | simplify(%); |
Určitý integrál
> | int(x^6,x=0..2); |
> | int(x*exp(x^2),x=0..2); |
Neurčitý integrál někdy neexistuje a Maple si přesto poradí - chybová funkce erf .
> | int(exp(-x^2),x); |
Někdy to opravdu nejde
> | int(cos(x)/sqrt(x^2+1),x); |
> | int(cos(x)/sqrt(x^2+1),x=0..1); |
Potom se musí integrál spočítat numericky
> | evalf(int(cos(x)/sqrt(x^2+1),x=0..1)); |
> |
Knihovna Student
> |
Knihovna pro integrální transformace .
> | with(inttrans); |
Přenosová funkce
> | H:=1/(s^2+sqrt(2)*s+1); |
Inverzní laplaceova tranformace
> | invlaplace(H,s,t); |
To samé ale s vyčíslením.
> | ih:=unapply(invlaplace(evalf(H),s,t),t); |
Impulsní charakteristika
> | plot(ih(t),t=0..20); |
Laplaceův obraz Dirakova pulzu a jednotkového skoku.
> | laplace(Dirac(t),t,s); |
> | laplace(1,t,s); |
Výpočet přechodové charakteristiky
> | ph:=unapply(invlaplace(evalf(H/s),s,t),t); |
a její vykreslení
> | plot(ph(t),t=0..20); |
Zpět na začátek sekce .