Pokud provedeme rozklad na jednotlivé harmonické, můžeme si znázornit spektrum signálu - např. v podobě zobrazení amplitud jednotlivých harmonických složek (amplitudové spektrum). Odpovídající amplitudové spektrum pro náš signál (fázové složky jsou v tomto případě nulové, proto není spektrum zobrazeno):

Pokud budeme postupně skládat obrázek z jednotlivých harmonických (postupným uvažovaním stále vyššího počtu), dostaneme postupně zpřesňovaný tvar signálu. Na následujících obrázcích je postupně uvažována jedna harmonická (základní, její kmitočet odpovídá kmitočtu původního signálu), pak dvě (nedošlo ke změně, protože druhá harmonická je nulová (viz spektrum),dále potom tři,pět,deset,dvacet,padesát,sto a dvěstěpadesát harmonických(u posledního obrázku je už spektrum shodné s původním obdélníkovým signálem).

Nyní uvažme, jaký vliv bude mít posun signálu v amplitudě.

V tomto případě ve spektru přibude stejnosměrná složka (hodnota číselně=0,1), což je jediná změna oproti základnímu signálu bez posunu. Pokud pak budeme provádět rozklad signálu "umístěného na této ss.složce" jako na ose, jde vlastně o shodný rozklad jako v předchozím případě, proto bude zbytek spektra shodný.Musí však platit podmínka stejného rozkmitu signálu,protože by pak spektrum signálu bylo jiné.

Postupné sčítání jednotlivých harmonických vede k obdobným výsledkům.

Další variantou je posuv signálu v časové ose. Jako krajní případ zvažme posun o T/4, kdy bude signál vypadat takto:

V tomto případě jde o sudou funkci, pokud budeme vyjadřovat pomocí goniometrického tvaru, obsahoval by pouze kosinové členy, ve spektru vyjádření pomocí funkce sinus se to projeví jako fázové posuny. Znamená to, že amlitudové spektrum zůstane stejné a fázové se změní. Otázkou je jak se změní. Další detaily těchto změn nemá smysl pro velkou složitost dále uvažovat.

Pokud jde o skládání, bude postup i výsledky obdobné jako v předchozích případech (viz.obrázky pro 1.,2.,3.,5.,10.,20.,50.,100. a 250.harmonickou složku).

!!! Závěr:Posun v amplitudě způsobí pouze změnu ss. složky, posun v čase (fázi) způsobí obecnější změny !!!

Dále položme otázku, jaký vliv má omezení jednotlivých harmonických. K tomu využijeme jednoduché obvody typu integrační článek a derivační článek.

Integrační článek působí jak filtr typu dolní propust, propouští složky spektra s nízkými kmitočty a omezuje složky s vysokými kmitočty.

Zvolme tedy integrační článek s následujícími parametry:

Jeho kmitočtová charakteristika má zlomový kmitočet *1) na hodnotě přibližně f=160 kHz (podle vztahu 1/(2*pí*R*C)).

Jako vstupní signál použijeme výše uvedený obdélníkový signál, u kterého budeme měnit základní kmitočet tak, aby byl podstatně nižší než "zlomový kmitočet" článku, shodný a podstatně vyšší. Budeme sledovat spektrum i časový průběh na vstupu a výstupu obvodu.Zvolím frekvence f=0.001*fzlom ,f=fzlom a f=1000*fzlom:

Zde vidíme jak filtr při nízkých frekvencích (f ~ 0.001*fzlom) propouští signál (resp.složky jeho spektra) a tudíž pracuje v propustném pásmu. Od toho je odvozen jeho název "dolní propust". Při frekvenci, která je blízká nebo větší než zlomový kmitočet, dochází k poměrně značnému poklesu úrovně signálu a začíná se zde projevovat opačný jev, který se nazývá filtrace signálu. Tento jev je možné využít například k potlačení zákmitů signálů.

Z obrázků je vidět,že spektrum vstupního signálu je prakticky nezávislé na frekvenci.Amplituda složek spektra výstupního signálu s rostoucí frekvencí prudce klesá,což je způsobeno útlumem signálu průchodem přes ztrátové (neideální) prvky.
U obrázků tomuto podobnému si musíme dát pozor na měřítko, ve kterém jsou jednotlivé průběhy zobrazeny!! Nezajímá nás ani tak měřítko spektra obdélníkového signálu, ale měřítko spekter přenosů signálu.(u spektra s frekvencí kolem f=1000*fzlom je na ose y meřítko 10*exp(-4) !!!).

Budeme budit integrační článek pilovým průběhem.

Přenosová funkce se nezmění, ale spektrum výstupního signálu bude podstatně rychleji utlumeno než u obdélníkového průběhu. Je to způsobeno tím, že pilový průběh nezůstává po celou periodu v maximální hodnotě, ale neustále se nejprve oddaluje a pak zase přibližuje k nulové hodnotě. Maxima dosahuje pouze ve dvou bodech za periodu (pí/4 ; -pí/4)
Následující sekvence tří obrázků informativně znázorňuje jak vypadá amplituda jednotlivých spekter a jak se od sebe liší (modrá barva) opět při třech mezních frekvencích. U třetího obrázku jsou amplitudy tak malé, že se v grafu nezobrazují.

Nyní proveďme stejnou analýzu pro derivační článek se stejnými parametry a tudíž i se stejným zlomovým kmitočtem. Derivační článek působí jak filtr typu horní propust, propouští složky spektra s vysokými kmitočty a omezuje složky s nízkými kmitočty.

Jako vstupní signál použijeme opět obdélníkový signál, u kterého budeme měnit základní kmitočet tak, aby byl podstatně nižší než "zlomový kmitočet" článku, shodný a podstatně vyšší. Budeme sledovat spektrum i časový průběh na vstupu a výstupu obvodu.Následující obrázky ukazují, jak se mění spektrum vstupního signálu a tím i pozice na přenosové funkci pro frekvence f=cca 0.001 fzlom, f=fzlom a f=cca 1000 fzlom:

Obrázek opět ukazuje vztah úrovně signálu v závislosti na frekvenci generátoru. Je patrné, že tento filtr pracuje přesně obráceně než předchozí typ, což v praxi znamená, že filtruje (omezuje) signál při nižších frekvencích a propouští při frekvenci f > fzlom.

Spektrum vstupního signálu derivačního článku zůstává opět nezávislé na frekvenci a amplituda spektra výstupního signálu s rostoucí frekvencí klesá. Hlavní vlastnost toho filtru jednoznačně popisují tři obrázky spektra výstupního signálu (podobně jako v předchozím příkladu). Jedná se o horní propust, kdy na vysokých frekvencích amplituda spektra vykazuje největší hodnotu, pak následuje mezní případ, kdy je amplituda o něco nižší. Nejdůležitější je zde obrázek vlevo dole, kdy je amplituda spektra velmi silně potlačena a filtr signál prakticky úplně potlačuje. Pozor opět na měřítko vertikálních os.(u spektra s frekvencí kolem f=fzlom/1000 je na ose y meřítko 10*exp(-4) !!!).
Pokud budeme budit filtr pilovým průběhem, výsledek bude naprosto stejný jako u předchozího příkladu.

Existuje mnoho dalších zapojení a jejich variant, na kterých lze pomocí charakteristik a doprovodných textů popisovat, jakým způsobem pracují. Kromě filtru lze poměrně dobře popsat podobný obvod, kterým je rezonanční obvod typu LC. Každý rezonanční obvod má nějakou rezonanční frekvenci *2) (danou parametry obvodu), který je něčím zajímavý.

a)

(parametry obvodu:L=1mH, C=1nF)

Pokud budeme budit obvod ideálním obdélníkovým průběhem, přenosová charakteristika bude vypadat následovně:

Kdybychom tuto charakteristiku aproximovali přímkami, tak se obvod v podstatě chová jako dolní propust [až do rezonančního kmitočtu propouští vstupní signál (přenos=1)]. Při rezonanční frekvenci se přenos v tomto případě blíží k nekonečnu a vyšší kmitočty rezonanční obvod potlačuje (útlum 20 dB/dek).
Mnohem názornější je obrázek pospounosti harmonických složek při třech mezních frekvencích (struktura stejná jako u RC článku).

První obrázek výstupu při nízké frekvenci je klasickým spektrem, kdy obvod propouští vstupní signál.
Druhý obrázek výstupu se pohybuje kolem rezonanční frekvence, kde dochází k "prudkému nárůstu" přenosu (měřítko 10*exp(15)).
Třetí obrázek spektra výstupního signálu ukazuje zadržování signálu, které se při dalším zvyšování frekvence nemění.

Zkusme co se stane, když prohodím obě součástky.
b)

(stejné parametry)

Přenosová charakteristika:

Z obrázku je naprosto zřejmé, že se obvod chová v krajních hodnodách frekvence přesně opačně než předchozí zapojení. To znamená, že na nízkých frekvencích je signál tlumen (sice o něco méně, ale stejně - viz.obrázek spektra), na vysokých frekvencích signál běžně propouští a při rezonanční frekvenci reaguje naprosto shodně jako předchozí obvod. Obvod se tedy z hlediska výstupních svorek jeví jako horní propust, jejíž počáteční hranice je určena právě rezonančním knitočtem.

Pro přehlednost a úplnost uvádím i spektrum tohoto obvodu:

První obrázek - útlum, druhý obr. - rezonance (přenos se blíží k nekonečnu), třetí obr. - propust.

Pokud na tyto obvody aplikujeme již zmíněný pilový průběh, změny budou mít stejný charakter, jako u RC článku. To znamená, že přenosová charakteristika zůstane stejná a amplitudy spektra se v propustném pásmu sníží. (změny v nepropustném pásmu jsou vzhledem k velmi slabému signálu prakticky zanedbatelné)

pozn. *1) zlomový kmitočet = kmitočet, při kterém se sníží maximální hodnota přenosu o 3 dB.
      *2) rezonanční kmimočet = kmitočet, při kterém je imaginární část impedance nulová a jde
jednoduše vyjádřit rovnicí ze vztahu pro impedanci.(Thomsonův vztah)