PNUS (periodický neharmonický ustálený stav) - Fourierovy řady


Periodické signály nesinusového tvaru lze nahradit velkým množstvím sinusových a kosinusových harmonických průběhů – nazývají se harmonickými složkami a touto teorií rozkladu signálu se zabývá harmonická analýza.

Při řešení obvodů s veličinami složitých časově proměnných obvodů lze zjednodušit tím, že časově proměnnou veličinu nahradíme veličinou, jejíž průběh je popsán jednoduchou funkcí a její působení je z hlediska řešení rovnocenné. Vhodnými jednoduchými průběhy jsou :
a)     signál stejnosměrný

b)     sinusový nebo kosinusový

Pro periodický signál jsou definovány 2 hodnoty :

a)     střední hodnota : Hodnota stejnosměrného proudu, který přenese za dobu t stejný elektrický 
náboj 

b)     efektivní hodnota : Hodnota stejnosměrného proudu, který za stejnou dobu t vykoná na 
stejném rezistoru stejnou práci jako uvažovaný proud
Základ : Fourierova věta – každá jednoznačně určená periodická funkce s opakující se periodu T a opakovacím kmitočtem f0 (f0 = 1/T ), která má v intervalu konečný počet extrémů a nespojitostí může být vyjádřena nekonečnou geometrickou řadou.


Toto je Fourierův rozvoj. Kde w0 je základní frekvence, je střední hodnota, jsou kosinusové složky, jsou sinusové složky, 1..n-tá harmonická, a a1…n , jsou Fourierovy součinitele.

Uvažované skládání stejnosměrných a harmonických složek s danými parametry ve výslednou periodickou neharmonickou funkci nazýváme harmonickou syntézou