Analýza obvodů se spínanými kapacitory

Mějme elementární článek, kde spínaná část (SC) je realizována jednou z možností uvedenou na následujícím obrázku.

Nejprve analyzujme obvod se spínaným kapacitorem podle obrázku (a).

>

sc1a:="

>	V1 1 0 1 AC 1

>

S1 1 2 1

>	C2 2 0 22n

>

S2 2 3 2

>	C3 3 0 33n

>

.end":

Na rozdíl od analýzy spojitě pracujících obvodů je při analýza spínaných obvodů nutné definovat počet fází, jejich relativní délku trvání a dále hodnotu přepínacího (hodinového) kmitočtu. Tyto parametry se přiřazují identifikátoru P jak bylo výše uvedeno.

Budeme provádět idealizovanou analýzu, tj. je nutné zadat klíčové slovo scideal  pro případ obvodu se spínanými kapacitory nebo siideal  pro obvody se spínanými proudy.

Střídavá (tf) analýza v symbolickém vyjádření výsledků pro   . Výsledky jsou zamozřejmě v proměnné z (jedná se o Z  obrazy jednotlivých veličin).

Vypočítané výsledky jsou vztaženy k dané fázi.

Veličina  udává přenesený náboj elementem nebo změnu náboje na elementu (v případě kapacitoru) "e" ve fázi p .

>	PraCAn(sc1a,tf,P=2,scideal,symbolic);

Matice soustavy je poněkud větší - obvodové prvky se zadávají tak, aby bylo možné přímo z matice vypočítat všechny veličiny (proudy, resp. návoje a napětí). Řád matice se tím zvýší, ale samotná matice je řídká a ve výsledku to tedy nevede časově náročnější početní operace.

>	interface(rtablesize=20):

>	GetMatrix();

Střídavá ac analýza s uvažováním číselných hodnot a přepínacího kmitočtu kHz. Z výsledku je evidentní, že se charakteristika opakuje po .  

>	char:=PraCAn(sc1a,ac,P=([1/2,1/2],10e3),scideal,SAVE=nodes);

Vykreslení výstupního napětí v první fázi (přenosu z první fáze do první fáze) v závislosti na kmitočtu.  

>	plot(subs(char,abs(v("3")[1])),f=0..20e3);

Následuje časová analýza stejného obvodu, v tomto případě s rozdílným trváním fází a s   . Jedná se o odezvu na jednotkový skok (viz. dc hodnotu budicího zdroje). Výsledek byšel podle předpokladu - jedná se o spínanou verzi integračního článku.  

>	cas:=PraCAn(sc1a,tran,P=[1/4,3/4],scideal,SAVE=v("3"));

>	plot(subs(cas,v("3")),t=0..10);

Pokud provedeme analýzu tohoto obvodu, kde změníme zapojení spínaného kapacitoru variantu (c), dostáváme obdobný výsledek, ale s opačnou polaritou výstupního napětí.

>

sc1c:="

>

V1 1 0 1

>

S1 1 2 1

>

S2 2 0 2

>	C2 2 3 22n

>

S3 3 0 1

>

S4 3 4 2

>	C3 4 0 33n

>

.end":

Časová analýza výstupního napětí dopadne podle předpokladu.

>	cas:=PraCAn(sc1c,tran,P=[1/4,3/4],scideal,SAVE=v("4"));

>	plot(subs(cas,v("4")),t=0..10);

Dále proveďme analýzu uvedeného obvodu, kde spínaná část bude realizována podle varianty (b).

>

sc1b:="

>	V1 1 0 AC 1 SIN 0 1 1000

>

S1 1 2 1

>

S2 2 0 2

>	C2 2 3 22n

>

S3 3 0 2

>

S4 3 4 1

>	C3 4 0 33n

>

.end":

Jedná se opět o časovou analýzu, v tomto případě však pro sinusové buzení bez použití S&H (Sample&Hold) obvodu.

>	cas:=PraCAn(sc1b,tran,P=(2,20e3),scideal,SAVE=v("4"));

Z uvedeného schématu je evidentní, že v tomto případě dochází v první fázi k přímému pronikání vstupního signálu na výstup, což potvrzuje uvedená analýza a vykreslený průběh výstupního signálu.  

>	plot(subs(cas,v("4")),t=0..1.2e-3);

Následuje analýza spínaného integrátoru podle následujícího obrázku, kde spínaná část je opět realizována spínaným kapacitorem ve výše uvedených variantách zapojení.

Nejprve analyzujme obvod se spínaným kapacitorem podle obrázku (a).

>

sc2a:="

>	V1 1 0 1 AC 1

>

S1 1 2 1

>	C2 2 0 22n

>

S2 2 3 2

>	C3 3 4 33n

>	A1 4 0 0 3

>

.end":

Střídavou analýzu proveďme s uvažováním číselných hodnot kapacitorů, ale s obecně zadaným přepínacím kmitočtem .

>	char2:=PraCAn(sc2a,ac,P=(2,fc),scideal,SAVE=nodes);

Vykreslení výstupního napětí v první fázi (přenosu z první fáze do první fáze) v závislosti na kmitočtu pro dvě volby přepínacího kmitočtu, 10kHz a 15kHz. Je evidentní, že se jedná o charakteristiku ideálního integrátoru (zaoblení charakteristiky pro kHz dochází vlivem periodičnosti charakteristiky), která je přelaďovaná změnou hodnoty přepínacího kmitočtu.   

>	plots[semilogplot]([20*log10(abs(subs(fc=10e3,subs(char2,v("4")[1])))),20*log10(abs(subs(fc=15e3,subs(char2,v("4")[1]))))],f=10..6e3);

Dále uvedeme analýzu podobného zapojení - místo dolní propusti budeme realizovat elementární článek horní propusti, kde sínaný kapasitor je zapojen podle variany (a).

>	sc3:="nazev

>	V1 1 0 0 AC 1 SIN 0 1 1e3

>

C1 1 2 1n

>	C2 3 0 500p

>

S1 3 2 1

>	S2 3 0 2 .end":

Tf analýza.

>	PraCAn(sc3,TF,P=2,SCIDEAL,SAVE=nodes);

Střídavou analýzu proveďme s uvažováním    kHz.  

>	freq3:=PraCAn(sc3,ac,P=(2,10e3),scideal,SAVE=nodes);

Vykreslení modulu výstupního napětí v druhé fázi (přenosu z první do druhé fáze) v závislosti na kmitočtu. Je evidentní, že se jedná o charakteristiku derivačního článku.   

>	plots[semilogplot](20*log10(abs(subs(freq3,v("2")[2]))),f=10..5e3);

Výpočet časové odezvy výstupního napětí na harmonické buzení o  kHz.  

>	res:=PraCAn(sc3,TRAN,P=(2,10e3),SCIDEAL,SAVE={v("1"),v("2")});

Vykreslení časového průběhu výstupního napětí. Je evidentní, že k průniku vstupního signálu na výstup dochází v obou fázích.

>	plot(eval(v("2"),res),t=0..1e-3,numpoints=1000);

Buzení upravené pomocí S&H obvodu (při prvním čtení lze přeskočit)