Obvod s induktivní vazbou

Jednoduchý obvod s vzájemnou vazbou - transformátor, buzený napěťovým zdrojem přes rezistor  a zatížený rezistorem .

 

Zadání syntaxe obvodu.

>	circuit := "  V1 1 0 AC  R1 1 2  L1 2 0  L2 3 0  K1 L1 L2  R2 3 0 .end":

>	vazba:=PraCAn(circuit,tf);

Pokud dosadíme za činitel vazby   dostáváme např. pro mepětí v uzlu 3 následující výraz.

>	subs(K1=M/sqrt(L1*L2),subs(vazba,v("3")));

Pokud dosadíme za činitel vazby   dostáváme např. pro mepětí v uzlu 3 následující výraz.

>	circuit := "  V1 1 0 AC V1  R1 1 2  L1 2 0  L2 3 0  K1 L1 L2 M/sqrt(L1*L2)  R2 3 0 .end":

Pokud je požadováno uvedené vyjádření, je výhodné hodnotu činitele vazby (vzájemnou indukčnost) zadat přímo při zadávání obvodu.

>	PraCAn(circuit,tf,SAVE=v("3"));

>

Plovoucí obvod sekundárního vinutí

Modelujme nyní ideální transformátor. Ten má  i  a  (dokonalá vazba). Převod transformátoru je pak dán , resp .

Takto to již spočítá (pro jednoduchost je vypuštěn , tj. ).

>	tr := "  V1 1 0 AC  L1 1 0  L2 3 0  K1 L1 L2 1  R2 3 0 .end":

Je evidentní, že se jedná o ideální transformátor s převodem , jejikož výstupní napětí je  násobkem vstupního napětí. Pro zmíněnou úpravu musíme předpokládat L1>0, n>0 (jinak ji nelze provést), pak již dostaneme očekávaný vztah .

>	napeti:=PraCAn(tr,tf, SAVE=nodes);

>	simplify(subs(L2=n^2*L1,napeti)) assuming L1>0, n>0;

Tohle v Syrupu funfovalo!

>	tr := "  V1 1 0 AC  R1 1 2 0  L1 1 0 L  L2 3 0 n^2*L  K1 L1 L2 1  R2 3 0 .end":

>	napeti:=syrup(circuit,ac,'proudy');

Vde je však vstupní proud dán i velikostí induktoru .

>	PraCAn(tr,tf, SAVE=i("L1"));

>	i1:=simplify(subs(L2=n^2*L1,subs(%,i("L1")))) assuming L1>0, n>0;

Pokud nyní zadáme , pak jde skutečně o ideální transformátor - zatěžovací odpor (obecně impedance) se na vstupní straně jeví jako  násobně větší.  

>	limit(i1,L1=infinity);

Ideální transformátor pak lze modelovat jednodušeji pomocí řízených zdrojů.

>	tr_id := "  V 1 0 AC  F1 1 0 Vp -n  E1 2 3 1 0 n  Vp 3 4 0 AC 0  R2 2 4 .end":

V tomto případě jde opět o oddělený sekundární obvod a napětí  je zde jako parametr.   

>	PraCAn(tr_id,tf,SAVE={v("2"),i("R2"),i("F1")});

Tohle v Syrupu funfovalo!

>	tr_id := "  V 1 0 AC V  F1 1 0 E1 -n  E1 2 3 1 0 n  R2 2 3 .end":

A výslednek byl přehlednější.

>	napeti:=syrup(tr_id,ac);