Integrály

"Derivovat je jako vytlačovat pastu z tuby, integrovat je proces přesně opačný". Asi není potřebné připomínat, že výpočet integrálu je mnohem náročnější a není tedy žádný problém vymyslet si integrál, který spočítat nepůjde, tedy hovoříme-li o integrálech neurčitých. Těmi začneme.

> Int((sin(x))^2,x)=int((sin(x))^2,x);

> simplify(diff(rhs(%),x)); # kontrola výsledku

Pro illustraci ještě jeden mírně složitější příklad.

> int(1/(x^3-1),x);
diff(%,x);
normal(%, expanded);

Určité integrály, lze počítat buď symbolicky pomocí Int a následného "vyčíslení" funkcí value. Pokud MAPLE nenalezne řešení, nezbývá, než použít k výpočtu numerické integrování.

> Int(1/(x^3-1),x=2..3): %=value(%); # takto dostaneme přesnou hodnotu integrálu
evalf(rhs(%)); # vyčíslení (rhs značí pravou stranu rovnice)

> Int(1/(x^3-1),x=0..1): %=value(%); # zde je výsledek je evidentní

> Int(sin(x)/x,x=0..1): %=value(%);
evalf(rhs(%));

Toto byl případ neřešitelného integraálu. V našem případě se jednalo o velmi známý sinový integrál, pro něhož má MAPLE speciální značení. Tím se dostáváme k integrálům počítaným mumericky.

> Int(exp(sin(x)),x=1..5): %=value(%); # nelze vypočítat symbolicky

> evalf(Int(exp(sin(x)),x=1..5)); # numerický výpočet integrálu
evalf(int(exp(sin(x)),x=1..5)); # v tomto případě ekvivalentní zápis výše uvedenému, viz řady