Realizace LC dvojpolu z imitancni funkce:

Uloha se sklada z nasledujicich kroku:

Nejprve definujeme imitancni - v tomto pripade impedancni - funkci:

> zc:=s^4+10*s^2+9; zj:= s^3+4*s; z:=zc/zj;

[Maple Math]

[Maple Math]

[Maple Math]

Vypoctem korenu si overime, zda je splneno kriterium rozlozeni polu a nul:

> solve(zc,s); solve(zj,s);

[Maple Math]

[Maple Math]

Je zrejme, ze se jedna o LC dvojpol - pol v nule (nulovy koren jmenovatele), stridaji se poly a nuly, koreny jsou na imaginarni ose.

Jako dalsi krok vypocteme realizaci podle Fostera I, t.j. rozklad impedancni funkce (zde je dobre si uvedomit, ze v literature se pouziva v prislusnem rozkladu 2*k, takze k=15/8; pro vypocet kapacitoru pak plati c=1/(2*k)=4/15):

> convert(z,parfrac,s);

[Maple Math]

Dale vypocteme realizaci podle Fostera II, t.j. rozklad admitancni funkce:

> convert(1/z,parfrac,s);

[Maple Math]

Pro rozklad na retezovy zlomek (Cauer) zvazime, ktere rozklady daji pozadovany vysledek. Impedancni funkce ma poly v nule a v nekonecnu, proto provadime rozklad z od nejvyssich a od nejnizsich mocnin. Pouzijeme opet funkci convert, jenom zmenime prislusny parametr. Deleni bude probihat od nejvyssich mocnin (coz v tomto pripade vyhovuje).

> convert(z,confrac,s);

[Maple Math]

Vysledny tvar je treba upravit tak, abychom dostali koeficienty u s. Cili vydelime zlomek sesti, takze bude s/6+5/12...., stejne pokracujeme dale, takze bude 12s/5+(12*3)/(5*2).... a v poslednim kroku (5*2s)/12*3)=5s/18. Tyto kroky jsou velmi snadno realizovatelne a zrejme.

Posledni realizace ale ma byt deleni od nejnizsich mocnin. V tomto pripade si musime pomoci substituci s=1/x, ktera nam "obrati" poradi mocnin u jednotlivych koeficientu (zde jsou rozepsany koeficienty, ale stacilo by pouzit identifikator funkce, t.j. pismeno z)

> z1:=subs(s=1/x,(9+10*s^2+s^4)/(4*s+s^3));

[Maple Math]

A nyni uz provedeme rozklad a zpetnou substituci, cimz dostaneme hledany vysledek:

> subs(x=1/s,convert(simplify(z1),confrac,x));

[Maple Math]

A opet je zrejme, ze jednoduchou upravou ziskavame hledane hodnoty prvku: 4/9 (kapacitor, rozvijeli jsme z), 31/16 (induktor), (15*16)/(31*124)=(15*4)/(31*31)=60/961 (kapacitor), (31*31*4)/(60*31)=31/15 (induktor). Tim mame zrealizovane vsechny ctyri kanonicke tvary dvojpolu LC pro danou impedancni funkci.



©Petr Bores