Komlexně sdružená dvojice pólů se zápornou reálnou částí 

Např. pro  p1 = `+`(`-`(200), `*`(I, 980)),  p2 = `+`(`-`(200), `-`(`*`(I, 980))) a K = `^`(1000, 2) dostaneme  

> Pf:=abs(subs({K=1000^2,p1=-200+I*980,p2=-200-I*980,p=sigma+I*omega},P));
 

`+`(`*`(1000000, `*`(abs(`/`(1, `*`(`+`(sigma, `*`(I, `*`(omega)), `+`(200, `-`(`*`(980, `*`(I))))), `*`(`+`(sigma, `*`(I, `*`(omega)), `+`(200, `*`(980, `*`(I))))))))))) (3.1.1)
 

> complexplot([-200+I*980,-200-I*980],Re=-300..300,Im=-1100..1100,style=point,symbol=cross,tickmarks=[1,1],title=`Umístění pólů p1, p2`,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],symbolsize=25,symbol=diagonalcross);
 

Plot_2d
 

Přenos tohoto typu vykazyje například takovýto jednoduchý rezonanční RLC obvod.      

Image                                                                                          

V následujících grafech je vynášen přenos vždy v dB, abychom dosáhli "větší dynamiky" na ose přenosu. Z těchto a předcházejících grafů je také zřejmé, proč pouze komlexně združené kořeny mohou vyvolat tzv. "překmit" na modulové charakteristice. Tím, že má pól nenulovou imaginární část nastává maximum abs(pp) na jiném kmitočtu než na omega = 0. (nastává pro p = `+`(`-`(200), `-`(`*`(I, 980))) a p = `+`(`-`(200), `*`(I, 980))).        

> plot3d(20*log10(Pf),omega=-2000..2000,sigma=-300..100,style=patch,axes=box,orientation=[-60,50],numpoints=2000,labels=[`omega`,`sigma`,`20*log|Pf|`],numpoints=3000,title=`Modul přenosu v závislosti na "kompexním kmitočtu"p`,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8]);
plot3d(20*log10(Pf),omega=1..3000,sigma=-10..10,style=patch,axes=box,orientation=[-60,50],title=`Modul přenosu v závislosti na "kompexním kmitočtu" p`,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8]);
 

 

Plot_2d
Plot_2d
 

Je pochopitelné, že pro reálný kladný kmitočet nenastane maximum přenosu, ale může nastat poze "překmit" modulové charakteristiky tak, jak je vidět na tomto obrázku. Dále už budeme vykreslovat grafy pouze pro kladné omega.   

Následuje průběh modulové charakteristiky přenosu vykreslený v lineárním a logaritmickém měřítku.  

> display(matrix(1,2,[plot(subs(sigma=0,Pf),omega=1..3000,labels=[omega,`|Pf|`],axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true),semilogplot(20*log10(subs(sigma=0,Pf)),omega=1..3000,labels=[omega,`log|Pf|`],axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true)],array));
 

Plot_2d Plot_2d

 

Časovou odezvu tohoto systému na Diracův impulz ukážeme v závěru celé této seckce. Tuto otázku potom vyřešíme obecněji pro všechny typy lineárních sysrémů, tedy i nestabilními, kterými se pro úplnost budeme zabývat v následujícím výkladu.