Komlexně sdružená dvojice pólů se zápornou reálnou částí
Např. pro , a dostaneme
> | Pf:=abs(subs({K=1000^2,p1=-200+I*980,p2=-200-I*980,p=sigma+I*omega},P)); |
(3.1.1) |
> | complexplot([-200+I*980,-200-I*980],Re=-300..300,Im=-1100..1100,style=point,symbol=cross,tickmarks=[1,1],title=`Umístění pólů p1, p2`,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],symbolsize=25,symbol=diagonalcross); |
Přenos tohoto typu vykazyje například takovýto jednoduchý rezonanční RLC obvod.
V následujících grafech je vynášen přenos vždy v dB, abychom dosáhli "větší dynamiky" na ose přenosu. Z těchto a předcházejících grafů je také zřejmé, proč pouze komlexně združené kořeny mohou vyvolat tzv. "překmit" na modulové charakteristice. Tím, že má pól nenulovou imaginární část nastává maximum na jiném kmitočtu než na . (nastává pro a ).
> | plot3d(20*log10(Pf),omega=-2000..2000,sigma=-300..100,style=patch,axes=box,orientation=[-60,50],numpoints=2000,labels=[`omega`,`sigma`,`20*log|Pf|`],numpoints=3000,title=`Modul přenosu v závislosti na "kompexním kmitočtu"p`,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8]);
plot3d(20*log10(Pf),omega=1..3000,sigma=-10..10,style=patch,axes=box,orientation=[-60,50],title=`Modul přenosu v závislosti na "kompexním kmitočtu" p`,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8]); |
Je pochopitelné, že pro reálný kladný kmitočet nenastane maximum přenosu, ale může nastat poze "překmit" modulové charakteristiky tak, jak je vidět na tomto obrázku. Dále už budeme vykreslovat grafy pouze pro kladné .
Následuje průběh modulové charakteristiky přenosu vykreslený v lineárním a logaritmickém měřítku.
> | display(matrix(1,2,[plot(subs(sigma=0,Pf),omega=1..3000,labels=[omega,`|Pf|`],axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true),semilogplot(20*log10(subs(sigma=0,Pf)),omega=1..3000,labels=[omega,`log|Pf|`],axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true)],array)); |
|
Časovou odezvu tohoto systému na Diracův impulz ukážeme v závěru celé této seckce. Tuto otázku potom vyřešíme obecněji pro všechny typy lineárních sysrémů, tedy i nestabilními, kterými se pro úplnost budeme zabývat v následujícím výkladu.