Komplexně sdružená dvojice pólů a dvojnásobná nula v nule (nulovém kmitočtu) - horní propust (HP) 

Přenosová funkce je ve tvaru 

>	Pq3:=subs({n1=0,n2=0},Pq);

 

(7.4.1)

 

Např. také pro a dostaneme následující kmotičtové charakteristiky 

>

Pf:=subs({K=1,omega[0]=1000,Q=4,p=I*omega},Pq3): semilogplot(20*log10(abs(Pf)),omega=100..10000,title=`Modulová charakteristika s logaritmickým měřítkem kmitočtu [dB]`,labels=[omega,`log|Pf|`],axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA], axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true); semilogplot(180/Pi*argument(Pf),omega=100..10000,title=`Fázová charakteristika s logaritmickým měřítkem kmitočtu [deg]`,labels=[omega,`Arg(Pf)`], axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA], axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true);

 

Volba byla určena tak, aby zisk v propustném pásmu byl právě 1, tj. 0dB, jelikož 

>	'Pq3(infinity)=H[infinity]'=limit(Pq3,p=infinity);

 

(7.4.2)

 

Najděme kmitočet maxima modulu přenosu. 

>	omax:=solve(diff(evalc(abs(subs(p=I*omega,Pq3))),omega),omega); evalf(subs({K=1,omega[0]=1000,Q=4},[%]));

 

 

	(7.4.3)

 

Maximum modulové charakteristiky je pak:   

>	Hmax:=simplify(evalc(abs(subs(p=I*omax[1],Pq3)))) assuming Q>1, K>0; evalf(20*log10(subs({K=1,omega[0]=1000,Q=4},%)));

 

 

	(7.4.4)

 

Modul a fáze přenosu pro zlomový kmitočet ().  

>	simplify(evalc(abs(subs(p=I*omega[0],Pq3)))) assuming Q>0, K>0;

 

>	simplify(evalc(argument(subs(p=I*omega[0],Pq3)))) assuming Q>0, K>0;

 

 

	(7.4.5)

 

Hodnota fáze přenosu pro zlomový kmitočet . 

>	simplify(evalc(argument(subs(p=I*omega[0],Pq3)))) assuming Q>1, K>0, omega[0]>0;

 

(7.4.6)

 

Časová odezva je následkující 

>	Ptn:=invlaplace(subs({K=1,omega[0]=1000,Q=4},Pq3), p, t); plot(Ptn,t=0..0.03,title=`Impulzní charakteristika (nula vlevo)`,labels=[t,`Ptn `],labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2);

 

Jak bylo odvozeno výše, charakter odezvy je plně určen charakterem pólů přenosu, tj. kmitočet odezvy je dán imaginární částí pólu, zatímco tlumení je dáno jeho reálnou částí.  

>	'p12'=solve(subs({omega[0]=1000,Q=4},denom(Pq3)));

 

(7.4.7)

 

>