Jeden pól v levé polorovině 

Např. pro   a dostaneme   

>	Pf:=unapply(abs(subs({K=1000,p1=-1000,p=sigma+I*omega},P)),(omega,sigma));

 

 

	(1.1)

 

>	complexplot([-1000],Re=-1100..1100,Im=-1.1..1.1,style=point,symbol=diamond,tickmarks=[1,1],title=`Umístění pólu p1`,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA],symbolsize=25,symbol=diagonalcross);

 

Takovýto přenos vykazuje například tento jednoduchý RC článek. (Pro ss. signál je , proto .)  
                                                                           

"Komplexní kmitočet" je ve tvaru  .  

>

Surface:=plot3d(Pf,1..3000,-200..200,style=patchnogrid,axes=box,orientation=[-60,50]): curve_o:=[omega,0,Pf(omega,0)]: B_o:=spacecurve(curve_o,omega=1..3000,axes=none,color=black,thickness=3): display(Surface,B_o,labels=[omega,sigma,`|Pf|`],title=`Modul přenosu v závislosti na "kompexním kmitočtu" p`,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8]);

 

Je zřejmé, že pro klesající vzrůstá přenos (pro a vykazuje přenos maximum  ()), jak je také vidět na následujícím grafu.  

>	plot3d(Pf,1..3000,-2000..200,style=patch,axes=box,orientation=[-60,50],labels=[omega,sigma,`|Pf|`],title=`Modul přenosu v závislosti na "kompexním kmitočtu" p`,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8]);

 

Jestliže nyní vykreslíme průmět tohoto 3D grafu pro (na prvním grafu označeno černou křivkou) , dostaneme známou modulovou chrakteristiku (). Na následujících průbězích je navíc ukázáno srovnání pro lineární a logaritmickou stupnici úhlového kmitočtu w  (3D grafy mají lineární měřítka). Zlomovým kmitočtem (kmitočtem, při němž modul přenosu poklesne o 3dB) je zde přímo hodnota pólu přenosové funkce. 

>

plot(Pf(omega,0),omega=1..3000,title=`Modulová charakteristika s lineárním měřítkem kmitočtu`,labels=[omega,`|Pf|`],labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2); semilogplot(20*log10(Pf(omega,0)),omega=1..3000,y=-10..0,title=`Modulová charakteristika s logaritmickým měřítkem kmitočtu`,labels=[omega,`log|Pf|`],axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true);

 

Jestliže provedeme inverzní Laplaceovu transformaci výrazu pro přenos, dostaneme rovnici pro příslušnou impulzní charakteristiku (odezvu na Dirakúv pulz), případně i přechodovou charalteristiku (odezvu na jednotkový skok). 

>	Pt:=invlaplace(P, p, t);

 

>	Ptp:=invlaplace(P/p, p, t);

 

 

	(1.2)

 

Pro stabilní systém je nutné, aby po odeznění přechodovédo děje se výstupní veličina lineárního systému ustálila na konečné hodnotě. To znamená, že pól p1 musí být záporný, jak tomu je v tomto příkladě a což dokazuje následující výpočet i graf.  

>	`Pt `(t=infinity)=limit(Pt,t=infinity) assuming (p1<0); plot(subs({K=1000,p1=-1000},Pt/1000),t=0..0.005,labels=[t,`Pt/1000`],title=`Impulzní charakteristika`,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2);

 

Pro úplnost je uvedena odezva na jedtkový impulz.  

>	`Ptp `(t=infinity)=limit(Ptp,t=infinity) assuming (p1<0); plot(subs({K=1000,p1=-1000},Ptp),t=0..0.005,labels=[t,` Ptp`],title=`Impulzní charakteristika`,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2);