pol_nul16.html

Obecný případ reálné nuly v pravé polorovině a pólu v polorovině levé ()

Např. pro , a dostaneme

> Pf:=subs({K=1,n1=1000,p1=-100,p=sigma+I*omega},P);

(6.1.1)

V našem případě by mohl obvod realizující takovýto přenos vypadat například tak, jak je ukázáno na tomto obrázku (obvod navíc obrací fázi, tj. K<0). Všimněte si, že se jedná o "aktivní obvod" - obsahuje řízený zdroj (v našem případě zdroj proudu řízený napětím). Tento obvod se navíc poměrně často vyskytuje v linearizovaných obvodech různých zesilovačů, tudíž se nejedná o žádný vykonstruovaný příklad. Pasivní obvod složený pouze z rezistorů, kapacitorů a induktorů má všechny nuly přenosu v levé polorovině (jde o obvod s minimální fází). Odvození této skutečnosti není opět naším cílem a zvídavého čtenáře odkážeme na příslušnou literaturu.

Závislost přenosu na komplexním kmitočtu je vynesena na následujícím obrázku.

> Surface:=plot3d(20*log10(abs(Pf)),omega=1..1000,sigma=-1000..2000,style=patchnogrid,axes=box,orientation=[140,64],numpoints=2000):
curve_o:=[omega,0,20*log10(abs(subs(sigma=0,Pf)))]:
B_o:=spacecurve(curve_o,omega=1..1000,axes=none,color=black,thickness=2):
display(Surface,B_o,labels=[omega,sigma,`log|Pf|`],title=`Modul přenosu v závislosti na "kompexním kmitočtu" p`,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8]);

Plot_2d

Tvar modulové charakteristiky se oproti předchozímu případu nezmění. Rozdíl však nastává v charakteristice fázové. Oproti minulému případu zde fáze přenosu začíná na (obvod otáčí pro stejnosměrný signál fázi), jak bylo uvedeno. Díky pólu přenosu fáze klesá, ale vlivem nuly přenosu fáze klesá také až na . To je velmi důležité - nula vpravo má na fázovou charakteristiku stejný vliv jako pól přenosu, ale tvar modulové charakteristiky je stejný jako by tato nula ležela v levé polotovině komplexní roviny. Tento poznatek využijeme hlavně tehdy, až se budeme zabývat stabilitou zpětnovazebních soustav, kde jak uvidíme je tato otázka velmi důležitá.

> semilogplot(20*log10(abs(subs(sigma=0,Pf))),omega=10..5000,y=0..20,title=`Modulová charakteristika s logaritmickým měřítkem kmitočtu [dB]`,labels=[omega,`log|Pf|`],axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA], axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true);
semilogplot(180/Pi*argument(subs(sigma=0,Pf)),omega=10..5000,y=0..180,title=`Fázová charakteristika s logaritmickým měřítkem kmitočtu [deg]`,labels=[omega,`Arg(Pf)`], axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA], axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true);

Plot_2d

Plot_2d

Zde je analyzován případ . Analýzu opačného případu () necháme na čtenáři, změna by odpovídala změně v předchozí sekci.

Na stabilitě takovéto soustavy se nic nezmění, jak ukazují následující výpočty a jak bylo řečeno již v předchozím výkladu.

> Pt:=invlaplace(P, p, t);
Ptn:=subs({K=1/11,n1=1000,p1=-100},Pt);
plot(Ptn,t=0..0.05,labels=[t,`Ptn `],title=`Impulzní charakteristika`,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2);

Plot_2d

Odezva na Dirakův impulz - impulzní charakteristika se až na znaméko velmi podobá předchzímu příkladu (ve skutečnosti se změnilo zanaménko i velikost násobné konstakty exponenciály). Po odeznění přechodového jevu se systém opět ustálí a výstupní signál zaniká - obvod je stabilní.

Podobně se změní i chrakteristika přechodová.

> Ptp:=invlaplace(P*1/p, p, t);
Ptpn:=subs({K=1/11,p1=1000,p2=-100},Ptp);
plot(Ptpn,t=0..0.05,labels=[t,`Ptpn `],title=`Přechodová charakteristika`,labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2);

Plot_2d