pol_nul14.html

Reálný pól v levé polorovině a nula přenosu v nule (pro nulový kmitočet)

Např. pro a dostaneme

> Pf:=subs({K=1,n1=0,p1=-1000,p=sigma+I*omega},P);

(5.1)

Toto je příklad přenosu obvodu, který vykazuje nulový přenos pro stejnosměrný signál -- střídavě vázané systémy (např. pomocí oddělovacích kondenzátorů. Takový přenos lze realizovat jednoduchým derivačním RC článkem.

Závislost přenosu na komplexním kmitočtu je vynesena na následujícím obrázku.

> Surface:=plot3d(20*log10(abs(Pf)),omega=1..500,sigma=-1000..800,style=patchnogrid,axes=box,orientation=[119,64],numpoints=2000):
curve_o:=[omega,0,20*log10(subs(sigma=0,abs(Pf)))]:
B_o:=spacecurve(curve_o,omega=1..500,axes=none,color=black,thickness=3):
display(Surface,B_o,labels=[omega,sigma,`log|Pf|`],title=`Modul přenosu v závislosti na "kompexním kmitočtu" p`,labelfont=[HELVETICA,8],axesfont=[HELVETICA,8]);

Plot_2d

> semilogplot(20*log10(abs(subs(sigma=0,Pf))),omega=100..10000,title=`Modulová charakteristika s logaritmickým měřítkem kmitočtu [dB]`,labels=[omega,`log|Pf|`],axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA], axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true);
semilogplot(180/Pi*argument(subs(sigma=0,Pf)),omega=100..10000,title=`Fázová charakteristika s logaritmickým měřítkem kmitočtu [deg]`,labels=[omega,`Arg(Pf)`], axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA], axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true);

Plot_2d

Plot_2d

Hodnota modulu a fáze přenosu pro kmitočet rovný hodnotě pólu přenosu (v dB a rad.).

> evalf(20*log10(abs(subs({sigma=0,omega=1000},Pf))),2);

> argument(subs({sigma=0,omega=1000},Pf));

(5.2)

Jak bylo řečeno, nuly přenosu neovlivňují charakter časové odezvy a tudíž i zde se na stabilitě takovéto soustavy se nic nezmění. V tomto jednoduchém případě lze navíc velmi dobře odhadnout jak tvar impulzové, tak přechodové charakteristiky.

> Pt:=invlaplace(subs(n1=0,P), p, t);
Ptn:=evalc(Re(subs({K=1,p1=-1000},Pt)));
plot(Ptn,t=0.00001..0.01,title=`Impulzní charakteristika`,labels=[t,`Ptn `],labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2);

Plot_2d

> Ptp:=invlaplace(subs(n1=0,P*1/p), p, t);
Ptpn:=subs({K=1,p1=-1000},Ptp);
plot(Ptpn,t=0..0.01,title=`Přechodová charakteristika`,labels=[t,`Ptpn `],labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2);

Plot_2d