Komplexně sdružená dvojice pólů a komlexně sdružená dvojice nul na imaginární ose s : pásmová zádrž (Notch)
Přenosová funkce je ve tvaru:
> | Pqen:=subs({n1=I*omega[0],n2=-I*omega[0]},Pq);
simplify(%); |
(8.3.1) |
Limitní hodnoty modulu přenosu pro DC a velmi vysoký kmitočet jsou shodné:
> | 'Pqen(infinity)'= |
(8.3.2) |
> | 'Pqen(0)'= |
(8.3.3) |
Pokud platí jedná o pásmovou zádrž (Notch). Násobná konstanta se obvykle udává ve tvaru , což je přímo zisk v propustném pásmu.
Nyní najděme kmitočet poklesu modulu přenosu o 3dB oproti maximu:
> | omega__12:=solve(evalc(abs(subs(K=1,p=I*omega,Pqen)))=1/sqrt(2),omega);
evalf(subs({omega[0]=1000,Q=4},[%])); |
(8.3.4) |
Je zřejmé, že 2. a 4. výsledek je záporný. Uvažujme tedy pouze dva výsledky a , které jsou ilustrovány na tomto obrázku a níže je důkaz uvedených skutečností.
> | 'omega[2]-omega[1]'=simplify(omega__12[1]-omega__12[3]); |
> | 'omega[1]*omega[2]'=simplify(omega__12[3]*omega__12[1]); |
(8.3.5) |
Minimum modulové charakteristiky nastává opět při kmitočtu , kde se fáze přenosu, opět díky členu v čitateli, mění skokově o
Např. pro a (tj. ), dostaneme následující kmtičtové charakteristiky
> | Pf:=subs({K=1,omega[0]=1000,Q=4,p=I*omega},Pqen):
semilogplot(20*log10(abs(Pf)),omega=100..10000,title=`Modulová charakteristika s logaritmickým měřítkem kmitočtu`,labels=[omega,typeset(20*log10(abs('Pqen'))," [dB]")],axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA], axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true); semilogplot(180/Pi*argument(Pf),omega=100..10000,title=`Fázová charakteristika s logaritmickým měřítkem kmitočtu`,labels=[omega,typeset(varphi['Pqen']," [°]")], axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA], axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true); |
Charakter časové odezvy odpovídá opět pouze pólům přenosu.
> | Ptn:=invlaplace(subs({K=1,omega[0]=1000,Q=4},Pqen), p, t);
plot(Ptn,t=0..0.03,title=`Impulzní charakteristika`,labels=[t,`Ptn `],labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2); |
Jak bylo odvozeno výše, charakter odezvy je plně určen charakterem pólů přenosu, tj. kmitočet odezvy je dán imaginární částí pólu, zatímco tlumení je dáno jeho reálnou částí.
> | 'p12'=solve(subs({omega[0]=1000,Q=4},denom(Pqen))); |
(8.3.6) |
> |