Komplexně sdružená dvojice pólů a komlexně sdružená dvojice nul na imaginární ose s  omega__n = omega__0: pásmová zádrž (Notch) 

Image  Image     

Přenosová funkce je ve tvaru: 

> Pqen:=subs({n1=I*omega[0],n2=-I*omega[0]},Pq);
simplify(%);
 

 

(8.3.1)
 

Limitní hodnoty modulu přenosu pro DC a velmi vysoký kmitočet jsou shodné: 

> 'Pqen(infinity)'=limit(Pqen, p = infinity)
 

(8.3.2)
 

> 'Pqen(0)'=limit(Pqen, p = 0)
 

Pqen(0) = K (8.3.3)
 

Pokud platí jedná o pásmovou zádrž (Notch). Násobná konstanta se obvykle udává ve tvaru `and`(K = H[0], H[0] = H[infinity]), což je přímo zisk v propustném pásmu.   

Nyní najděme kmitočet poklesu modulu přenosu o 3dB oproti maximu: 

> omega__12:=solve(evalc(abs(subs(K=1,p=I*omega,Pqen)))=1/sqrt(2),omega);
evalf(subs({omega[0]=1000,Q=4},[%]));
 

 

(8.3.4)
 

Je zřejmé, že 2. a 4. výsledek je záporný. Uvažujme tedy pouze dva výsledky omega[12][1] = omega[1] a omega[12][3] = omega[2], které jsou ilustrovány na tomto obrázku a níže je důkaz uvedených skutečností.  

Image  

> 'omega[2]-omega[1]'=simplify(omega__12[1]-omega__12[3]);
 

> 'omega[1]*omega[2]'=simplify(omega__12[3]*omega__12[1]);
 

 

(8.3.5)
 

Minimum modulové charakteristiky nastává opět při kmitočtu omega[0] = omega[n], kde se fáze přenosu, opět díky členu `+`(`*`(`^`(p, 2)), `*`(`^`(omega[0], 2))) v čitateli, mění skokově o  

Např. pro Q = 4 a H[0] = 1 (tj. K = 1), dostaneme následující kmtičtové charakteristiky 

> Pf:=subs({K=1,omega[0]=1000,Q=4,p=I*omega},Pqen):
semilogplot(20*log10(abs(Pf)),omega=100..10000,title=`Modulová charakteristika s logaritmickým měřítkem kmitočtu`,labels=[omega,typeset(20*log10(abs('Pqen'))," [dB]")],axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA], axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true);
semilogplot(180/Pi*argument(Pf),omega=100..10000,title=`Fázová charakteristika s logaritmickým měřítkem kmitočtu`,labels=[omega,typeset(varphi['Pqen']," [°]")], axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA], axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true);
 

 

Plot_2d
Plot_2d
 

 

Charakter časové odezvy odpovídá opět pouze pólům přenosu.  

> Ptn:=invlaplace(subs({K=1,omega[0]=1000,Q=4},Pqen), p, t);
plot(Ptn,t=0..0.03,title=`Impulzní charakteristika`,labels=[t,`Ptn `],labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2);
 

 

Plot_2d
 

Jak bylo odvozeno výše, charakter odezvy je plně určen charakterem pólů přenosu, tj. kmitočet odezvy je dán imaginární částí pólu, zatímco tlumení je dáno jeho reálnou částí.  

> 'p12'=solve(subs({omega[0]=1000,Q=4},denom(Pqen)));
 

(8.3.6)
 

>