Komplexně sdružená dvojice pólů a dvojnásobná nula v nule (nulovém kmitočtu) - horní propust (HP)
Přenosová funkce je ve tvaru
> | Pq3:=subs({n1=0,n2=0},Pq); |
(7.4.1) |
Např. také pro a dostaneme následující kmotičtové charakteristiky
> | Pf:=subs({K=1,omega[0]=1000,Q=4,p=I*omega},Pq3):
semilogplot(20*log10(abs(Pf)),omega=100..10000,title=`Modulová charakteristika s logaritmickým měřítkem kmitočtu [dB]`,labels=[omega,`log|Pf|`],axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA], axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true); semilogplot(180/Pi*argument(Pf),omega=100..10000,title=`Fázová charakteristika s logaritmickým měřítkem kmitočtu [deg]`,labels=[omega,`Arg(Pf)`], axes=FRAME,labelfont=[HELVETICA], axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2,gridlines=true); |
Limitní hodnoty modulu přenosu pro DC a velmi vysoký kmitočet jsou následující:
> | 'Pq3(infinity)=H[infinity]'= |
(7.4.2) |
> | 'Pq3(0)'= |
(7.4.3) |
Je zřejmé, že se jedná o HP. Násobná konstanta je udává zisk v propustném pásmu. Hodnota převýšení modulové charakteristiky pro zlomový kmitočet je Q, stejně jako u DP a fáze přenosu pro zlomový kmitočet je π/2.
> | 'P3(omega__0)'=simplify(evalc(abs(subs(p=I*omega[0],Pq3)))) assuming Q>0, K>0; |
> | 'phi__P(omega__0)'=simplify(evalc(argument(subs(p=I*omega[0],Pq3)))) assuming Q>0, K>0; |
(7.4.4) |
Maximum modulové charakteristiky nastává pří kmitočtu a maximum je rovno .
> | solve(diff(evalc(abs(subs(p=I*omega,Pq3))),omega),omega); |
> | omega__max:=%[1];
evalf(subs({K=1,omega[0]=1000,Q=4},%)); |
> | H__max:=simplify(evalc(abs(subs(p=I*omega__max,Pq3)))) assuming Q>1/sqrt(2), K>0;
evalf(20*log10(subs({K=1,omega[0]=1000,Q=4},%))); |
(7.4.5) |
Časová odezva je následkující
> | Ptn:=invlaplace(subs({K=1,omega[0]=1000,Q=4},Pq3), p, t);
plot(Ptn,t=0..0.03,title=`Impulzní charakteristika`,labels=[t,`Ptn `],labelfont=[HELVETICA],axesfont=[HELVETICA,8],thickness=2); |
Jak bylo odvozeno výše, charakter odezvy je plně určen charakterem pólů přenosu, tj. kmitočet odezvy je dán imaginární částí pólu, zatímco tlumení je dáno jeho reálnou částí.
> | 'p12'=solve(subs({omega[0]=1000,Q=4},denom(Pq3))); |
(7.4.6) |
> |