Póly přenosových funkcí a neb hrátky s racionální funkcí, resp. polynomem maximálně 2. řádu
© Jiří Hospodka
Autorská práva: Uživatel může tento text používat jako studijní materiál bez omezení. Distribbuce a tisk je možný pouze se svolením autora.
Uvedený studijní materiál se zabývá vlivem polů přenosu lineárního systému na jeho vlastnosti v kmitočtové a časové oblasti. Navazuje na kapitolu
odezva.mws, zabývající se odezvou lineárního systému na harmonický signál. Pro pochopení této látky je potřebné znát Bodeho aproximaci kmitočtových charakteristik (modulové a fázové) přenosových funkcí. Přenosovou funkci předpokládáme ve tvaru racionálně lomené funkce. Dále je třeba znát Laplaceovu transformaci a její použití při konstrukci impulzní a přechodové charakteristiky.
restart:
Pro výpočty a kreslení někrerých grafů budeme potřebovat tyto knihovny.
> | with(plots):with(inttrans):with(plottools): |
Warning, the name changecoords has been redefined
Warning, the assigned name arrow now has a global binding
Jeden pól v levé polorovině
Jeden pól v pravé polorovině
Komplexně sdružené póly
Toto jsou samozřejmě oddělené jednoduché případy. Jsou to však všechny možné případy, které u reálných přenosů lineárních nebo linearizovaných soustav nastávají. Ve složitějších případech lze výraz pro modul přenosu rozdělit na součin takovýchto jednoduchých tvarů a jelikož modul je logaritmem absolutní hodnoty tohoto součinu, resp. logaritmem součinu jednotlivých absolutních hodnot, lze jejich známé vlastnosti jednoduše spojovat (sčítat). Podobně tomu je i pro fázi. Výsledná fáze je součtem fází jednotlivých částí přenosu (zde se násobí exponenciely fází, tj. exponenty = fáze se sčítají. "Sčítání platí i pro časové odezvy. Složitější výraz pro přenos, vyjádřený racionálně lomenou funkcí lze rozdělit na součet kořenových činitelů a na ty pak lze aplikovat výše uvedené metody.
> |