Póly přenosových funkcí a neb hrátky s racionální funkcí, resp. polynomem maximálně 2. řádu  

©  Jiří Hospodka

Autorská práva: Uživatel může tento text používat jako studijní materiál bez omezení. Distribbuce a tisk je možný pouze se svolením autora.

Uvedený studijní materiál se zabývá vlivem polů přenosu lineárního systému na jeho vlastnosti v kmitočtové a časové oblasti. Navazuje na kapitolu odezva.mws, zabývající se odezvou lineárního systému na harmonický signál. Pro pochopení této látky je potřebné znát Bodeho aproximaci kmitočtových charakteristik (modulové a fázové) přenosových funkcí. Přenosovou funkci  předpokládáme ve tvaru racionálně lomené funkce. Dále je třeba znát Laplaceovu transformaci a její použití při konstrukci impulzní a přechodové charakteristiky.  
restart:

Pro výpočty a kreslení někrerých grafů budeme potřebovat tyto knihovny.

>    with(plots):with(inttrans):with(plottools):

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the assigned name arrow now has a global binding

Jeden pól v levé polorovině

Jeden pól v pravé polorovině

Komplexně sdružené póly

Toto jsou samozřejmě oddělené jednoduché případy. Jsou to však všechny možné případy, které u reálných přenosů lineárních nebo linearizovaných soustav nastávají. Ve složitějších případech lze výraz pro modul přenosu rozdělit na součin takovýchto jednoduchých tvarů a jelikož modul je logaritmem absolutní hodnoty tohoto součinu, resp. logaritmem součinu jednotlivých absolutních hodnot, lze jejich známé vlastnosti jednoduše spojovat (sčítat). Podobně tomu je i pro fázi. Výsledná fáze je součtem fází jednotlivých částí přenosu (zde se násobí exponenciely fází, tj. exponenty = fáze se sčítají. "Sčítání platí i pro časové odezvy. Složitější výraz pro přenos, vyjádřený racionálně lomenou funkcí lze rozdělit na součet kořenových činitelů a na ty pak lze aplikovat výše uvedené metody.  

>