> with(linalg):

Warning, new definition for norm

Warning, new definition for trace

Příklad 1

> y:=matrix([[0, 0, 0], [A, -1, -0], [0, -G2, G2]]);

Napěťový přenos

> Au:=det(minor(y,1,3))/det(minor(y,1,1));

> det(y);

Pozor! determinant je nulový --> lze počítat pouze některé parametry (u kterých se determinanty zkrátí) -> lépe takto:

> y[1,1]:=G1: eval(y);

Napěťový přenos musí samozřejmě vyjít stejně.

> Au:=det(minor(y,1,3))/det(minor(y,1,1));

Vstupní odpor

> subs(G1=1/R1,det(minor(y,1,1))/det(y));

Výstupní odpor

> subs(G2=1/R2,det(minor(y,3,3))/det(y));

Výstupní odpor při vstupu nakrátko (vstup - uzel 1 pripojen za ref. uzel = vypustíme 1. řádek i sloupec (přičteme k ref. a vypustime). V tomto případě musí samozřejmě vyjít stejně.

> delrows(y, 1..1): Y:=delcols(%, 1..1);
subs(G2=1/R2,det(minor(Y,2,2))/det(Y));

Výstupní odpor při vstupu nakrátko počítaný pomocí dvojitých doplňků.

> subs(G2=1/R2,det(minor(minor(y,3,3),1,1))/det(minor(y,1,1)));

jen jiný zápis dvojitého doplňku

> subs(G2=1/R2,det(minor(minor(y,1,1),2,2))/det(minor(y,1,1)));

Transimpedance u3/I01 (musí být samozřejmě shodné s u2/I01)

> subs(G1=1/R1,det(minor(y,1,3))/det(y));

> subs(G1=1/R1,-det(minor(y,1,2))/det(y));

Proudove zesileni

> subs({G1=1/R1,G2=1/R2},det(minor(y,1,3))/det(minor(y,3,3)));

Transadmitance

> subs(G2=1/R2,det(minor(y,1,3))/det(minor(minor(y,3,3),1,1)));

Nebo jinak

u3=0, přičtu k ref. uzlu a nuluji. Místo této proměnné mohu pak dát výst. zkrat. proud i3.

> y3:=matrix([[G1, 0, 0], [A, -1, 0], [0, -G2, 1]]);

Proudové zesílení

> subs({G1=1/R1,G2=1/R2},det(minor(y3,1,3))/det(y3));

Transadmitance

> subs(G2=1/R2,det(minor(y3,1,3))/det(minor(y3,1,1)));

>

Příklad 2

> m:=matrix([[G1, -G1, 0, 0], [-G1, G1+G2, -G2, 0], [0, -G2, G2+G3+Gz, -G3], [0, -A, 0, -1]]);

> Au:=det(minor(m,1,3))/det(minor(m,1,1));

> Aur:=simplify(subs({G1=1/R1,G2=1/R2,G3=1/R3},Au));

> Aue:=expand(numer(Aur)/R2)/subs(Gz=1/Rz,expand(denom(Aur)/R2));

Nechť R3<<R2, R3<<Rz a A>>1, pak

> Aua:=-A/(1+A*R1/R2);

Lze provést ještě další zjednodušení, ale pak se dotaneme ke známému vztahu, který platí pro .

> Auin:=limit(Aue, A=infinity);

Potom je samozřejmě u2=0 (ideální OZ).

> u2:=-det(minor(m,1,2))/det(m):

> limit(u2, A=infinity);

Pravidla pro zařazení OZ si je tudíž možné zde ověřit

> delrows(m, 4..4): mOZ:=delcols(%, 2..2);
Au:=simplify(subs({G1=1/R1,G2=1/R2,G3=1/R3,Gz=1/Rz},-det(minor(mOZ,1,2))/det(minor(mOZ,1,1))));

V tomto případě lze převést řízený zdroj napětí na řízený zdroj proudu

> delrows(m, 4..4): mg:=delcols(%, 4..4): mg[3,2]:=mg[3,2]+Gm: print(mg);
Aug:=simplify(subs({G1=1/R1,G2=1/R2,G3=1/R3,Gm=A/R3},det(minor(mg,1,3))/det(minor(mg,1,1))));

Výsledek musí být samozřejmě identický

> Aur-Aug;

>

Priklad 3

zesilovač se zdrojem napětí řízeným proudem

> Yv:=matrix([[1,G2,0,0],[-1,G1,0,0],[-H,0,1,0],[0,0,-G3,G3]]);

napěťový přenos u4/u1 (mohu budit jednak do uzlu 1 a jednak do uzlu 2 a vysledek je identický, protože i byzení je identické)

> det(-minor(Yv,1,4))/det(minor(Yv,2,2));simplify(subs(G1=1/R1,G2=1/R2,G3=1/R3,%));

> det(-minor(Yv,2,4))/det(minor(Yv,2,2));simplify(subs(G1=1/R1,G2=1/R2,G3=1/R3,%));

Zvst

> det(minor(Yv,2,2))/det(Yv);simplify(subs(G1=1/R1,G2=1/R2,G3=1/R3,%));

Zvýst

> det(minor(Yv,4,4))/det(Yv);simplify(subs(G1=1/R1,G2=1/R2,G3=1/R3,%));

řídící proud i0

> I01*det(minor(Yv,1,1))/det(Yv);simplify(subs(G1=1/R1,G2=1/R2,G3=1/R3,%));

proudový přenos i4/I01

> det(-minor(Yv,1,4))/det(minor(Yv,4,4));simplify(subs(G1=1/R1,G2=1/R2,G3=1/R3,%));

transimpedance u4/I01 (výstup naprázdno)

> det(-minor(Yv,1,4))/det(Yv);simplify(subs(G1=1/R1,G2=1/R2,G3=1/R3,%));

transkonduktance i4/u1 (výstup nakrátko)

> det(-minor(Yv,1,4))/det(minor(minor(Yv,4,4),2,2));simplify(subs(G1=1/R1,G2=1/R2,G3=1/R3,%));

Rvýst, ale pro zkratovaný vstup!!! Tady to sice vyjde stejně, ale při nenulovém zpětném přenosu se to hodí (výst. odpor emitor. sledovače).

> det(minor(minor(Yv,4,4),2,2))/det(minor(Yv,2,2));simplify(subs(G1=1/R1,G2=1/R2,G3=1/R3,%));

ještě jinak, vyhnu se počítání dvojného doplňku.

> Yvu:=matrix([[1,G2,0,0],[-1,G1,0,0],[-H,0,1,0],[0,0,-G3,1]]);

transkonduktance i4/u1

> det(-minor(Yvu,1,4))/det(minor(Yvu,2,2));simplify(subs(G1=1/R1,G2=1/R2,G3=1/R3,%));

vyšlo

>