DP - úloha 03 - Nestandardní aproximace - realizace pomocí dvojných kapacitorů

Výchozí struktura T => minimalizován počet kapacitorů.
"Nakrátko" => po Brutonově transformaci nevznikne kapacitor blokující stejnosměrnou složku.

Hodnoty prvku NDP:
l₁=1.068638443, l₂=0.4242552420, c₂=1.021312830, l₃=1.048070721, c₄=0.7051210354, r_z=1.

Po provedeni Brutonovy transformace dostaneme strukturu,

kde:
r₁=l₁, r₂=l₂, d₂=c₂, r₃=l₃, d₄=c₄, c_z=1/r_z.

Pro realizaci dvojného kapacitoru volíme zapojení podle obrázku.

Pro jeho návrh byly na přednášce odvozeny potřebné vztahy, plynoucí z optimalizace vlastností. d=c₁/omega₀₂, c₅=c₁=c_k, r₄=1/(omega₀₂*c₅)=r_k.
Výpočtem tedy určíme hodnoty c₁ a r₄, ostatní prvky pak volíme shodné. Pro označení použijeme jako druhý index označení realizovaného dvojného kapacitoru (2 pro d₂, 4 pro d₄).

Realizace d₂:
Je součástí rezonančního obvodu, proto jako omega₀₂ volíme rezonanční kmitočet
(omega₀₂)²=1/(r₂*d₂)=(1.519172176)².
Dostaneme tedy:
c₅₂=c₁₂=d₂*omega₀₂=1.551550034=c_k2,
r₄₂=1/(omega₀₂*c₅₂)=0.4242552422=r_k.

Realizace d₄:
Není součástí rezonančního obvodu, proto jako omega₀₄ volíme mez propustného pásma (pracujeme s NDP!)
omega₀₄=1.
Dostaneme tedy:
c₅₄=c₁₄=d₄*omega₀₄=0.7051210354=c_k4,
r₄₄=1/(omega₀₄*c₅₄)=1.418196238=r_k4.

V další části provedeme zjednodušení schematu podle přednášek.

Nejprve nahradíme paralelní kombinaci d₄ a c_z, která představuje ztrátový dvojný kapacitor podle obrázku.

c=c_z/2=0.5
r=4*d₄/(c_z²)=2.820484142.

Dále nahradíme seriový rezonátor d₂ r₂.

Volíme c_r=0.5, tedy shodně s předchozí realizací ztrátového dvojného kapacitoru.
r_1r=r_2r=2*r₂=0.8485104840,
r_3r=d₂/(2*c_r²)=2.042625660,
r_4r=2*r_3r=4.085251320.

Posledním krokem je odnormování (dosud pracujeme s NDP):

Kmitočtové je pevně dáno tolerančním schematem, takže pracujeme s normovacím kmitočtem
omega_N=2*pi*12500=78539.81635.
Impedanční využijeme pro volbu skutečné hodnoty kondenzátoru. Volíme kapacitu
C_skut=820 pF=0.82 nF
a z upraveného vztahu pro normování vypočteme potřebnou hodnotu normovacího odporu
R_N=c/(omega_N*C_skut=7763.655758
a přepočteme hodnoty všech rezistorů podle vztahu
R_skut=r*R_N.

Tím je návrh dokončen a zbývá pouze ověřit simulací správnost výpočtů. Zajímavé je srovnání všech variant zapojení z pohledu počtu součástek (operačních zesilovačů, tedy aktivních i pasivních) a citlivosti zapojení. To můžeme velmi jednoduše provést dosazením hodnot reálných prvků a porovnáním velikosti změny požadované charakteristiky pro jednotlivá zapojení.