Periodicita spektra, aliasing


Filtr se spínanými kapacitory zpracovává signál diskrétně, tedy vzorkuje. Vzorkovaný signál má periodické spektrum. Odvození tohoto jevu naleznete v příslušné literatuře. Tato skutečnost má tvrdý dopad na praxi, neboť (dle vzorkovacího teorému) nelze zpracovat signál, jehož frekvence je větší než polovina frekvence, kterou je signál vzorkován.Spektrum se zrcadlí podle vzorkovací frekvence (stále uvažujeme frekvenční oblast), takže frekvence, které jsou vyšší než 1/2 vzorkovací frekvence se zrcadlí a na výstupu filtru dostaneme zcela cizí signál o nižší frekvenci. To působí velmi rušivě.
Pro jednodušší pochopení lze vidět analogii například ve filmové technice: natáčíme-li kamerou, která snímá 24 obrázků za sekundu, kolo, otáčející se rychlostí 30 otáček za sekundu, na záznamu to vypadá, jako by se kolo otáčelo rychlostí 6 otáček za sekundu pozpátku.
V praxi je tedy nezbytné doplnit jakýkoliv diskrétně pracující funkční blok, tedy i tento filtr, jiným, analogovým, filtrem, který zajistí dokonalé potlačení všech frekvencí, které jsou vyšší než polovina vzorkovací frekvence. Konstruktéři integrovaného obvodu LTC1060 vzali tuto skutečnost v potaz. Dle doporučení je filtr navržen tak, aby střed propustného pásma ležel na frekvenci, která je 50x nižší, než je vzorkovací frekvence. Zejména u úzkopásmových propustí, které jsou měřeny v této úloze, je to obrovská výhoda, neboť na výstup filtru můžeme pro potlačení zmiňovaného jevu zrcadlení a překrývání spekter (aliasingu) zapojit jednoduchý filtr prvního řádu. Vzorkovací frekvence a frekvence, které filtr zpracovává, jsou od sebe tak vzdáleny, že strmost tohoto filtru pro dokonalé potlačení nežádoucích složek zcela postačuje. Na přípravku je tento filtr realizován pomocí kondenzátoru C10. Ten pro vysoké frekvence zkratuje rezistor R15 a omezuje tak zisk výstupního zesilovače.
Jestliže kondenzátor C10 odpojíme, můžeme na osciloskopu sledovat, jak se zrcadlení spekter projevuje v praxi. Jak již bylo zmíněno, kmitočtová spektra se zrcadlí okolo vzorkovacího kmitočtu. Filtr pracuje se vzorkovací frekvencí 50kHz, střed propustného pásma je 1kHz. Této frekvenci ovšem ve spektrální oblasti odpovídají ještě další frekvence, nejbližší je zrcadlově otočení (50-1)=49kHz, následuje pak frekvence 51kHz a tak dále. Pokud tedy na vstup filtru přivedeme frekvenci 49kHz nebo 51kHz, na jeho výstupu se objeví signál o frekvenci 1kHz. Tuto skutečnost znázorňuje následující oscilogram.