Dvojitý T-článek
Zadání obvodu podle výše uvedeného obrázku.
> | T2:="dvojity T clanek |
> | V 1 0 1 |
> | C1 1 2 C |
> | C2 2 3 C*a |
> | R3 2 0 R/b |
> | R1 1 4 R |
> | R2 4 3 R/a |
> | C3 4 0 C*b |
> | .end": |
> | res_T2:=syrup(T2, ac); |
parsedeck: Analyzing SPICE deck "dvojity T clanek" (ignoring this line)
Obecný výraz pro přenos.
> | P_T2:=subs(res_T2,v[3]); |
Výpočet kmitočtu .
> | solve(evalc(Im(subs(s=I*omega,P_T2))),omega); |
> | om_T2:=%[3]; |
Přenos pro .
> | P_T21:=collect(algsubs(C*R=1,subs(res_T2,v[3])),s); |
Přenos pro .
> | simplify(subs(s=I/C/R,P_T2)); |
Strmost fázové charakteristiky pro relativní kmitočet v bodě .
> | phi_P_T2:=evalc(argument(subs(s=I*omega,P_T2))): |
> | SR_phi_T2:=simplify(om_T2*subs(omega=om_T2,diff(phi_P_T2,omega))); |
Jak bude vidět dále, modul přenosu vykazuje pro opět minimum, článek je tedy opět určen pro větev záporné zpětné vazby. Velikost konstant a určíme opět tak, aby strmost fázové chrakteristiky byla pro co největší. Ze vztahu je patrné, že jeho velikost můžeme zásadně ovlivnit částí , jehož hodnotu lze nastavit velmi malou. Pro použití v ZZV by pak neměl článek otáčet fázi a tudíž by mělo být dodrženo .
Výpočet modulu a fáze přenosu .
> | abs_P_T2:=evalc(abs(subs(s=I*omega,P_T21))): |
> | phi_P_T2:=evalc(argument(subs(s=I*omega,P_T21))): |
Následuje vykreslení kmitočtových charakteristik pro dvě různé volby hodnot koeficienů a . Dále pak vyčíslení velikosti modulu a strmosti fázové charakteristiky (v radiánech i ve stupních) pro (pro obě hodnoty volby koeficientů).
> | plots[semilogplot]([subs(a=1,b=1,abs_P_T2),subs(a=1,b=1.9,abs_P_T2),subs(a=1,b=2.1,abs_P_T2)],omega=0.1..10,color=[red,blue,green],legend=["a=b=1","a=1, b=1.9","a=1, b=2.1"],thickness=2); |
> | plots[semilogplot]([subs(a=1,b=1,phi_P_T2),subs(a=1,b=1.9,phi_P_T2),subs(a=1,b=2.1,phi_P_T2)],omega=0.1..10,color=[red,blue,green],legend=["a=b=1","a=1, b=1.9","a=1, b=2.1"],thickness=2); |
> | simplify([subs(a=1,b=1,omega=1,abs_P_T2),subs(a=1,b=19/10,omega=1,abs_P_T2),subs(a=1,b=21/10,omega=1,abs_P_T2)]); |
> | evalf([subs(a=1,b=1,SR_phi_T2),subs(a=1,b=1.9,SR_phi_T2),subs(a=1,b=2.1,SR_phi_T2)]); |
> | evalf(180/Pi*[subs(a=1,b=1,SR_phi_T2),subs(a=1,b=1.9,SR_phi_T2),subs(a=1,b=2.1,SR_phi_T2)]); |
Z grafů je evidentní, že volba konstant a má zásadní vliv na přenosové vlastnosti článku. Pro relativní změnu % bude tedy pro strmost stupňů, což je osmkrát lepší hodota oproti volbě .
Z grafů je evidentní, že volba konstant a má zásadní vliv na přenosové vlastnosti článku. Pro volbu (což je ještě stabilní volba "daleko" od relace ) je pro strmost fázové charakteristiky 37 stupňů. Pro změnu % bude tedy pro danou volbu konstant a strmost stupňů, což je 25 krát lepší hodota oproti volbě !
> |
Závislosti pro a=b=0.5, 1 a 2
> |
> | P_T21; |
Přenos má komplexně sdruženou nulu, která je pro dokonce v pravé polorovině a dále póly, které jsou zde uvedeny, pro různé hodnoty koeficienty a pro .
> | n1:=solve(subs(a=1.,b=1,numer(P_T21))); |
> | n2:=solve(subs(a=1,b=1.9,numer(P_T21))); |
> | n3:=solve(subs(a=1,b=2.1,numer(P_T21))); |
> | p1:=solve(subs(a=1.,b=1,denom(P_T21))); |
> | p2:=solve(subs(a=1,b=1.9,denom(P_T21))); |
> | p3:=solve(subs(a=1,b=2.1,denom(P_T21))); |
Vykreslení polohy pólů a nul pro výše uvedené volby koeficientů.
> | n1pl:=plots[complexplot]([n1],style=point,symbol=CIRCLE,symbolsize=20,color=red,legend="a=1, b=1"): |
> | n2pl:=plots[complexplot]([n2],style=point,symbol=CIRCLE,symbolsize=20,color=blue,legend="a=1, b=1.9"): |
> | n3pl:=plots[complexplot]([n3],style=point,symbol=CIRCLE,symbolsize=20,color=green,legend="a=1, b=2.1"): |
> | p1pl:=plots[complexplot]([p1],style=point,symbol=CROSS,symbolsize=20,color=red,legend="a=1, b=1"): |
> | p2pl:=plots[complexplot]([p2],style=point,symbol=CROSS,symbolsize=20,color=blue,legend="a=1, b=1.9"): |
> | p3pl:=plots[complexplot]([p3],style=point,symbol=CROSS,symbolsize=20,color=green,legend="a=1, b=2.1"): |
> | plots[display](p1pl,p2pl,p3pl); |
> | plots[display](n1pl,n2pl,n3pl); |