Přemostěný T-článek

Zadání obvodu podle výše uvedeného obrázku.

>	T:="premosteny T clanek

>

V 1 0 1

>	C1 1 2 C*a

>

C2 2 3 C

>	R1 1 3 R*b

>

R2 2 0 R

>

.end":

>	res_T:=syrup(T, ac);

parsedeck:   Analyzing SPICE deck "premosteny T clanek" (ignoring this line)

Obecný výraz pro přenos.

>	P_T:=subs(res_T,v[3]);

Výpočet kmitočtu .

>	solve(evalc(Im(subs(s=I*omega,P_T))),omega);

>	om_T:=%[2];

Přenos pro .

>	P_T1:=collect(algsubs(C*R=1,subs(res_T,v[3])),s);

Přenos pro .

>	simplify(subs(s=I*om_T,P_T));

Strmost fázové charakteristiky pro relativní kmitočet v bodě .

>	phi_P_T:=evalc(argument(subs(s=I*omega,P_T))):

>	SR_phi_T:=simplify(om_T*subs(omega=om_T,diff(phi_P_T,omega)));

Jak bude vidět dále, modul přenosu vykazuje pro  minimum, z čehož vyplývá, že daný článek je určen pro větev záporné zpětné vazby. Velikost konstant  a  určíme tak, aby strmost fázové chrakteristiky byla pro  co největší, což je výhodné pro stabilitu kmitočtu celého oscilátoru. Ze vztahu  je patrné, že bude vhodné volit  velké a  spíše menší ( ). Např. Pro  vychází pro  optimální volba , jak je ukázáno na následujícím grafu.

>	plot(subs(b=10,SR_phi_T),a=0.1..10);

>	solve(diff(subs(b=10,SR_phi_T),a));evalf(%);

Výpočet modulu a fáze přenosu .

>	abs_P_T:=evalc(abs(subs(s=I*omega,P_T1))):

>	phi_P_T:=evalc(argument(subs(s=I*omega,P_T1))):

Následuje vykreslení kmitočtových charakteristik pro dvě různé volby hodnot koeficienů  a . Dále pak vyčíslení velikosti modulu a strmosti fázové charakteristiky (v radiánech i ve stupních) pro  (pro obě hodnoty volby koeficientů).

>	plots[semilogplot]([subs(a=0.77,b=10,abs_P_T),subs(a=1,b=1,abs_P_T)],omega=0.02..10,color=[blue,red],legend=["a=3, b=10","a=b=1"],thickness=2);

>	plots[semilogplot]([subs(a=0.77,b=10,phi_P_T),subs(a=1,b=1,phi_P_T)],omega=0.02..10,color=[blue,red],legend=["a=0.77, b=10","a=b=1"],thickness=2);

>	simplify([subs(a=0.77,b=10,subs(omega=1/sqrt(a*b),abs_P_T)),subs(a=1,b=1,subs(omega=1/sqrt(a*b),abs_P_T))]);

>	evalf([subs(a=0.77,b=10,SR_phi_T),subs(a=1,b=1,SR_phi_T)]);

>	evalf(180/Pi*[subs(a=0.77,b=10,SR_phi_T),subs(a=1,b=1,SR_phi_T)]);

Z grafů je evidentní, že volba konstant  a  má výrazný vliv na přenosové vlastnosti článku. Pro relativní změnu % bude tedy pro  strmost  stupňů, což je osmkrát lepší hodota oproti volbě .  

>

P_T1;

Přenos má komplexně sdruženou nulu pro volbu  a dále póly, které jsou právě pro tuto volbu blíže imaginární ose, což odpovídá větší strmosti fázové charakteristiky pro  pro tuto volbu.

>	n1:=solve(subs(a=1.,b=1,numer(P_T1)));

>	n2:=solve(subs(a=0.77,b=10,numer(P_T1)));

>	p1:=solve(subs(a=1.,b=1,denom(P_T1)));

>	p2:=solve(subs(a=0.77,b=10,denom(P_T1)));

>

Závislosti pro a=b=0.5, 1 a 2